Matematická logika a teorie množin

Matematika online – Základy Matematiky – Matematická logika a teorie množin – Výrok, příklady výroků, logické operace, pravdivostní tabulka, výroková formule, tautologie, množinové operace.

Obsah článku – Matematická logika a teorie množin

Matematická logika a teorie množin - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Matematika pro základní školy - Matematická logika a teorie množin
Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Matematika pro základní školy – Matematická logika a teorie množin
  • Výrok

    Výrok je každé sdělení o němž má smysl říci, zda je pravdivé nebo nepravdivé. Přitom může nastat pouze jedna možnost.

    Příklady výroků

    8 je liché číslo »Nepravdivý výrok

    Praha je hlavní město »Pravdivý výrok

    2+3 = 5 »Pravdivý výrok

    Máš úlohu? »Není výrok

    Piš! »Není výrok

    Logické operace: negace, konjunkce, disjunkce, implikace a ekvivalence.

    Negace

    Negací výroku A (značíme ¬A nebo nonA) rozumíme výrok, který je pravdivý právě, když je výrok A nepravdivý.

    Konjunkce

    Konjunkcí výroků A, B (značíme A ∧ B) rozumíme výrok, který je pravdivý, právě když jsou pravdivé oba výroky A, B.

    Disjunkce

    Disjunkcí výroků A, B (značíme A ∨ B) rozumíme výrok, který je pravdivý, právě když je pravdivý, alespoň jeden z výroků A, B.

    Implikace

    Implikací výroků A, B (značíme A ⇒ B) rozumíme výrok, který je pravdivý ve všech případech s výjimkou případu, že výrok A je pravdivý a výrok B je nepravdivý.

    Ekvivalence

    Ekvivalencí výroků A, B (značíme A ⇔ B) rozumíme výrok, který je pravdivý, právě když jsou oba výroky zároveň pravdivé nebo zároveň nepravdivé.

    Pravdivostní tabulka

    A B negace(A) konjunkce disjunkce implikace ekvivalence
    0 0 1 0 0 1 1
    0 1 1 0 1 1 0
    1 0 0 0 1 0 0
    1 1 0 1 1 1 1

    Výroková formule, tautologie a kontradikce

    Výroková formule

    Výroková formule se skládá z jednotlivých výroků, logických symbolů nebo závorek.

    Tautologie

    Tautoligie se nazývají výrokové formule, jejichž pravdivostní hodnota je vždy pravda bez ohledu na pravdivostní hodnoty vstupních výroků.

    Kontradikce

    Kontradikce se nazývají výrokové formule, jejichž pravdivostní hodnota je vždy nepravda bez ohledu na pravdivostní hodnoty vstupních výroků.

    Množiny

    Množina

    Množina je souhrn předmětů, které chápeme jako celek.

    Určení množiny

    Množinu můžeme určit například výčtem prvků nebo charakteristickými vlastnostmi.

     

    Množinové operace: sjednocení množin, průnik množin, rozdíl množin, doplněk množiny.

    Sjednocení množin

    Výsledkem sjednocení množin A a B je množina obsahující všechny prvky množiny A i B.

    Průnik množin

    Výsledkem průniku množin A a B je množina obsahující pouze prvky, které jsou jak v množině A tak i B.

    Rozdíl množin

    Výsledkem rozdílu množin A-B vznikne množina obsahující všechny prvky množiny A, které nejsou prvky množiny B.

    Doplněk množiny

    Doplňkem množiny B v množině A je rozdíl A-B.

    Řešené příklady – Matematická logika a teorie množin

    Seznam řešených příkladů – Matematická logika a teorie množin:
    001 – Řešený příklad číslo 001
    002 – Řešený příklad číslo 002
    003 – Řešený příklad číslo 003
    004 – Řešený příklad číslo 004
    005 – Řešený příklad číslo 005
    006 – Řešený příklad číslo 006
    007 – Řešený příklad číslo 007
    008 – Řešený příklad číslo 008
    009 – Řešený příklad číslo 009
    010 – Řešený příklad číslo 010

     

    Řešený příklad číslo 001

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 002

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 003

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 004

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 005

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 006

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 007

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 008

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 009

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

     

    Řešený příklad číslo 010

     

    Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

    Pokračovat ve studiu na Matematika online:

    Angličtina online a zdarma:

    Nejlepší Anglina.uNas.cz – potřebujete vyřešit domácí úkol? Nebo si jen procvičit angličtinu před písemkou? Slovíčka rozdělená podle témat, gramatika (anglické časy a tvary sloves, přídavná jména, podstatná jména, zájmena … ), testy na procvičení … téměř u každé gramatiky máme testy na procvičení. Výsledky testů budete mít ihned po dokončení testu bez registrace!