Algebraické výrazy a jejich úpravy - Matematika online

Matematika online – Základy Matematiky – Algebraické výrazy a jejich úpravy – Na této stránce najdete všechno, co potřebujete vědět pro algebraické výrazy a jejich úpravy. Dozvíte se, co jsou to mnohočleny, vzorce pro počítání s mnohočleny, podmínky řešitelnosti algebraických výrazů a samozřejmě řešené příklady na algebraické výrazy.

Obsah článku

Algebraické výrazy a jejich úpravy - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Základy Matematiky - — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Základy Matematiky – Algebraické výrazy a jejich úpravy

- Mnohočleny
- Vzorce pro počítání s mnohočleny
- Podmínky řešitelnosti algebraických výrazů
- Operace s lomenými výrazy
- Řešené příklady na algebraické výrazy

Mnohočleny

Mnohočlen n-tého stupně o proměnné x je výraz:

a_n*xⁿ + a_n-1*x^n-1 + a_n-2*x^n-2 + … + a₁*x + a₀_,

kde x je proměnná, a_k jsou konstanty a n je celé nezáporné číslo. Pro názornost uvedu příklad mnohočlenu:

2*x⁴ + 4*x³ + 12*x² + 2*x + 9 … toto je příklad mnohočlenu 4-tého stupně.

Základní vzorce pro počítání s mnohočleny

Pro počítání s mnohočleny budete potřebovat následující vzorce:

(A+B)² = A² + 2AB + B²

(A-B)² = A² – 2AB + B²

A² – B² = (A+B)*(A-B)

(A+B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A-B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

A³ ± B³ = (A ± B)*(A² ± 2AB + B²)

Některé školy nenutí studenty si vzorce zapamatovat, ale pokud se připravujete například na přijímací zkoušky, tak se Vám vyplatí se vzorce naučit.

Pokud Vás zajímá odvození těchto vztahů nebo další vzorce pro vyšší mocniny navštivte stránku Pascalův trojúhelník.

Podmínky řešitelnosti algebraických výrazů

U všech algebraických výrazů se musí určit podmínky řešitelnosti algebraických výrazů. Příklady jednoduchých podmínek:

- výraz pod odmocninou nesmí být záporný
- jmenovatel lomeného výrazu se nesmí rovnat nule

Operace s lomenými výrazy

Sčítání, odčítání, dělení, násobení, umocňování, krácení lomených výrazů a rozšiřování lomených výrazů.

Algebraické výrazy – řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010