Absolutní hodnota - Matematika online

Matematika online – Základy Matematiky – Absolutní hodnota – definice, vlastnosti čísel s absolutní hodnotou, graf lineární funkce s absolutní hodnotou, absolutní hodnota vektoru, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, řešené příklady v pdf.

Obsah článku

Absolutní hodnota - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Základy Matematiky - Absolutní hodnota — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Základy Matematiky – Absolutní hodnota

- Definice absolutní hodnoty
- Vlastnosti čísel s absolutní hodnotou
- Graf lineární funkce s absolutní hodnotou
- Absolutní hodnota komplexního čísla
- Absolutní hodnota vektoru
- Rovnice s absolutní hodnotou
- Nerovnice s absolutní hodnotou
- Řešené příklady

Definice absolutní hodnoty

Definice: Absolutní hodnota čísla je rovna vzdálenosti tohoto čísla na číselné ose od počátku.

Vzdálenost je vždy kladná, takže výsledek absolutní hodnoty nemůže být záporné číslo. Trochu níže to můžete vidět v grafu.

Vlastnosti čísel s absolutní hodnotou

Pokud počítáte příklady, kde se vyskytují absolutní hodnoty musíme při výpočtu uvažovat následující vlastnosti:

|a| >= 0
|a| = 0 potom se a = 0
|a-b| = 0 potom se a = b
|a| = |-a|
|a*b| = |a|*|b|
|a/b| = |a|/|b| … u tohoto pravidla je další podmínka a to že b se nesmí rovnat nule
|a| = √(a²)
|a+b| <= |a|+|b|
|a-b| >= ||a|-|b||

Graf lineární funkce s absolutní hodnotou

Grafem funkce s absolutní hodnotou je lomená čára. Ke zlomení dojde v bodě, v kterém je absolutní hodnota rovna nule. V grafu si jistě všimnete, že lineární funkce s absolutní hodnotou je v celém rozsahu reálných čísel kladná.

Math.Kvalitne.cz - Matematika online - Absolutní hodnota čísla — www.Math.Kvalitne.cz – Matematika online – Graf lineární funkce s absolutní hodnotou

Absolutní hodnota komplexního čísla

Pozor: Absolutní hodnota reálného čísla není to stejné jako absolutní hodnota komplexního čísla!

Absolutní hodnotu komplexního čísla

z₁ = a₁ + i*b_{1 …}vypočítáme:

|z₁| = √( a₁² +b₁²).

Geometrický význam absolutní hodnoty komplexního čísla lze jednoduše vysvětlit jako vzdálenost od počátku, tedy od souřadnic [0,0] v Gaussově rovině. Pokud by jsme si vykreslili množinu všech komplexních čísel o stejné absolutní hodnotě do Gaussovy roviny dostaly bychom kružnici o poloměru |z|.

Absolutní hodnota rozdílu dvou komplexních čísel je vyjádření vzdálenosti těchto komplexních čísel v Gaussově rovině.

Absolutní hodnota vektoru

Absolutní hodnotu vektoru u (+u₁, u₂, u₃, … u_n) vypočítáme podle vzorce:

|u| = √(u₁² + u₂² + u₃² + … + u_n²). Absolutní hodnota vektoru je zároveň i délkou vektoru.

Rovnice s absolutní hodnotou

Příklad: Řešte rovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel

|2x – 2| = 4

x = 3; -2

Nerovnice s absolutní hodnotou

Příklad: Řešte nerovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel

|x| > 7

x = (-∞;-7) ∪ (7;∞)

Řešené příklady na absolutní hodnotu

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020