Absolutní hodnota

Matematika online – Základy Matematiky – Absolutní hodnota – definice, vlastnosti čísel s absolutní hodnotou, graf lineární funkce s absolutní hodnotou, absolutní hodnota vektoru, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, řešené příklady v pdf.

Obsah článku

Absolutní hodnota - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Základy Matematiky - Absolutní hodnota
Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Základy Matematiky – Absolutní hodnota

Definice absolutní hodnoty

Definice: Absolutní hodnota čísla je rovna vzdálenosti tohoto čísla na číselné ose od počátku.

Vzdálenost je vždy kladná, takže výsledek absolutní hodnoty nemůže být záporné číslo. Trochu níže to můžete vidět v grafu.

Vlastnosti čísel s absolutní hodnotou

Pokud počítáte příklady, kde se vyskytují absolutní hodnoty musíme při výpočtu uvažovat následující vlastnosti:

|a| >= 0
|a| = 0
potom se a = 0
|a-b| = 0
potom se a = b
|a| = |-a|
|a*b| = |a|*|b|
|a/b| = |a|/|b|
 … u tohoto pravidla je další podmínka a to že b se nesmí rovnat nule
|a| = √(a2)
|a+b| <= |a|+|b|
|a-b| >= ||a|-|b||

Graf lineární funkce s absolutní hodnotou

Grafem funkce s absolutní hodnotou je lomená čára. Ke zlomení dojde v bodě, v kterém je absolutní hodnota rovna nule. V grafu si jistě všimnete, že lineární funkce s absolutní hodnotou je v celém rozsahu reálných čísel kladná.

Math.Kvalitne.cz - Matematika online - Absolutní hodnota čísla
www.Math.Kvalitne.cz – Matematika online – Graf lineární funkce s absolutní hodnotou

Absolutní hodnota komplexního čísla

Pozor: Absolutní hodnota reálného čísla není to stejné jako absolutní hodnota komplexního čísla!

Absolutní hodnotu komplexního čísla

z1 = a1 + i*b1 … vypočítáme:

|z1| = √( a12 +b12).

Geometrický význam absolutní hodnoty komplexního čísla lze jednoduše vysvětlit jako vzdálenost od počátku, tedy od souřadnic [0,0] v Gaussově rovině. Pokud by jsme si vykreslili množinu všech komplexních čísel o stejné absolutní hodnotě do Gaussovy roviny dostaly bychom kružnici o poloměru |z|.

Absolutní hodnota rozdílu dvou komplexních čísel je vyjádření vzdálenosti těchto komplexních čísel v Gaussově rovině.

Absolutní hodnota vektoru

Absolutní hodnotu vektoru u (+u1, u2, u3, … un) vypočítáme podle vzorce:

|u| = √(u12 + u22 + u32 + … + un2). Absolutní hodnota vektoru je zároveň i délkou vektoru.

Rovnice s absolutní hodnotou

 

Příklad: Řešte rovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel

|2x – 2| = 4

x = 3; -2

Nerovnice s absolutní hodnotou

Příklad: Řešte nerovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel

|x| > 7

x = (-∞;-7) ∪ (7;∞)

Řešené příklady na absolutní hodnotu

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 011

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 012

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 013

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 014

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 015

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 016

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 017

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 018

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 019

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 020

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Chcete si ověřit jestli už absolutní hodnotu ovládáte? – Znáte odpovědi?

    • Co je to absolutní hodnota? Víte jaká je její definice?
    • Co je to absolutní hodnota komplexního čísla? Je stejná jako absolutní hodnota reálného čísla? A co absolutní hodnota celého čísla? Je důležité, zda je je číslo celé nebo není?
    • Umíte nakreslit graf lineární funkce? A co graf funkce s absolutní hodnotou?
    • Jak se řeší rovnice s absolutní hodnotou?
    • Jak se řeší nerovnice s absolutní hodnotou?
    • Víte jak vypočítat absolutní hodnotu vektoru?

Matematika a Excel – Excel absolutní hodnota

Pro výpočet absolutní hodnoty reálného čísla můžete v Excelu použít příkaz:

=abs(A1)

Matematika online – Pokračovat ve studiu matematiky?

Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.