Matematika online – Základy Matematiky – Absolutní hodnota – definice, vlastnosti čísel s absolutní hodnotou, graf lineární funkce s absolutní hodnotou, absolutní hodnota vektoru, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, řešené příklady v pdf.
Obsah článku

-
- Definice absolutní hodnoty
- Vlastnosti čísel s absolutní hodnotou
- Graf lineární funkce s absolutní hodnotou
- Absolutní hodnota komplexního čísla
- Absolutní hodnota vektoru
- Rovnice s absolutní hodnotou
- Nerovnice s absolutní hodnotou
- Řešené příklady
Definice absolutní hodnoty
Definice: Absolutní hodnota čísla je rovna vzdálenosti tohoto čísla na číselné ose od počátku.
Vzdálenost je vždy kladná, takže výsledek absolutní hodnoty nemůže být záporné číslo. Trochu níže to můžete vidět v grafu.
Vlastnosti čísel s absolutní hodnotou
Pokud počítáte příklady, kde se vyskytují absolutní hodnoty musíme při výpočtu uvažovat následující vlastnosti:
|a| >= 0
|a| = 0 potom se a = 0
|a-b| = 0 potom se a = b
|a| = |-a|
|a*b| = |a|*|b|
|a/b| = |a|/|b| … u tohoto pravidla je další podmínka a to že b se nesmí rovnat nule
|a| = √(a2)
|a+b| <= |a|+|b|
|a-b| >= ||a|-|b||
Graf lineární funkce s absolutní hodnotou
Grafem funkce s absolutní hodnotou je lomená čára. Ke zlomení dojde v bodě, v kterém je absolutní hodnota rovna nule. V grafu si jistě všimnete, že lineární funkce s absolutní hodnotou je v celém rozsahu reálných čísel kladná.

Absolutní hodnota komplexního čísla
Pozor: Absolutní hodnota reálného čísla není to stejné jako absolutní hodnota komplexního čísla!
Absolutní hodnotu komplexního čísla
z1 = a1 + i*b1 … vypočítáme:
|z1| = √( a12 +b12).
Geometrický význam absolutní hodnoty komplexního čísla lze jednoduše vysvětlit jako vzdálenost od počátku, tedy od souřadnic [0,0] v Gaussově rovině. Pokud by jsme si vykreslili množinu všech komplexních čísel o stejné absolutní hodnotě do Gaussovy roviny dostaly bychom kružnici o poloměru |z|.
Absolutní hodnota rozdílu dvou komplexních čísel je vyjádření vzdálenosti těchto komplexních čísel v Gaussově rovině.
Absolutní hodnota vektoru
Absolutní hodnotu vektoru u (+u1, u2, u3, … un) vypočítáme podle vzorce:
|u| = √(u12 + u22 + u32 + … + un2). Absolutní hodnota vektoru je zároveň i délkou vektoru.
Rovnice s absolutní hodnotou
Příklad: Řešte rovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel
|2x – 2| = 4
x = 3; -2
Nerovnice s absolutní hodnotou
Příklad: Řešte nerovnici s neznámou x v absolutní hodnotě v oboru reálných čísel
|x| > 7
x = (-∞;-7) ∪ (7;∞)
Řešené příklady na absolutní hodnotu
Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020
Řešený příklad číslo 001
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 002
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 003
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 004
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 005
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 006
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 007
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 008
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 009
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 010
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 011
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 012
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 013
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 014
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 015
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 016
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 017
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 018
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 019
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 020
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Chcete si ověřit jestli už absolutní hodnotu ovládáte? – Znáte odpovědi?
-
- Co je to absolutní hodnota? Víte jaká je její definice?
- Co je to absolutní hodnota komplexního čísla? Je stejná jako absolutní hodnota reálného čísla? A co absolutní hodnota celého čísla? Je důležité, zda je je číslo celé nebo není?
- Umíte nakreslit graf lineární funkce? A co graf funkce s absolutní hodnotou?
- Jak se řeší rovnice s absolutní hodnotou?
- Jak se řeší nerovnice s absolutní hodnotou?
- Víte jak vypočítat absolutní hodnotu vektoru?
Matematika a Excel – Excel absolutní hodnota
Pro výpočet absolutní hodnoty reálného čísla můžete v Excelu použít příkaz:
=abs(A1)
Matematika online – Pokračovat ve studiu matematiky?
-
- Hlavní stránka – Matematika online
- Vektory
- Komplexní čísla
- Rovnice
- Nerovnice
- Lineární funkce
- Goniometrické funkce
- Mocninné funkce
- Stereometrie
- Exponenciální funkce
- Kalkulačka online – Kalkulačka absolutní hodnota – na výpočet absolutní hodnoty reálného čísla ODKAZ
Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?
Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.