Soustavy rovnic a nerovnic - Matematika online

Matematika online – Rovnice a nerovnice – Soustavy rovnic a nerovnic – řešení soustavy rovnic o dvou neznámých, dosazovací metoda, grafická metoda. Lze použít i matice nebo determinanty, ale o tom v jiném článku.

Obsah článku

Soustavy rovnic a nerovnic - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz — Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Soustavy lineárních rovnic

- Řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
- Dosazovací metoda
- Sčítací metoda
- Srovnávací metoda
- Grafická metoda
- Soustava lineární rovnice a kvadratické rovnice
- Řešené příklady

Řešení soustavy rovnic o dvou neznámých

Řešit tuto soustavu znamená najít 2 taková čísla, která vyhovují oběma rovnicím. Aby existovala jedna dvojice kořenů, musí být tyto rovnice navzájem nezávislé. Pro řešení využíváme tyto metody: dosazovací metoda, sčítací metoda, srovnávací metoda, grafická metoda, matice, determinanty.

Dosazovací metoda

I.: 3x + 2y = 12

II.: x – 2y = -4

Z rovnice II. si vyjádříme x = 2y – 4 a následně za x dosadíme do rovnice I. Potom vypočítáme y a můžeme vypočítat i x.

Sčítací metoda

I.: 3x + 2y = 12

II.: x – 2y = -4

Rovnice vynásobíme vhodnými čísly tak, aby se po sečtení jedna z neznámých vyrušila. U tohoto příkladu můžeme rovnou sečítat. Dostaneme: 4x = 8. Následně si můžeme vypočítat neznámou x, dosadit ji do jedné z rovnic a vypočítat neznámou y.

Srovnávací metoda

I.: 3x + 2y = 12

II.: x – 2y = -4

Z obou rovnic si vyjádříme tutéž neznámou:

I.: x = (12 – 2y) / 3

II.: x = -4 + 2y

a porovnáme ji:

12 – 2y = 6y – 12.

Grafická metoda – Soustavy rovnic a nerovnic

Z obou rovnic si vyjádříme y. Vzniknou lineární funkce. Pokud si tyto funkce vykreslíme mohou nastat tři možnosti řešení:

- 1 řešení … tyto funkce se protínají
- 0 řešení … funkce jsou rovnoběžné
- nekonečno řešení … funkce splývají

Graf: Soustava lineárních rovnic

Soustavy rovnic a nerovnic - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Soustavy rovnic a nerovnic - Grafická metoda řešení — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Soustavy rovnic a nerovnic – Grafická metoda řešení

Graf: Soustava lineárních nerovnic

Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé

I.: 3x – 2 < 10

II.: x – 2 > -4

Z nerovnic si vyjádříme x:

I.: x < 12 / 3

II.: x > -4 + 2

a následně určíme interval řešení.

Soustava lineární a kvadratické rovnice

Z lineární rovnice si vyjádříme libovolnou neznámou a tu pak dosadíme do kvadratické rovnice.

Řešené příklady – Soustavy rovnic a nerovnic

Seznam řešených příkladů – Soustavy rovnic a nerovnic:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010