Matematika online – Rovnice a nerovnice – Nerovnice s absolutní hodnotou – absolutní hodnota, odstranění absolutní hodnoty, výpočet nulových bodů, grafické řešení nerovnice s absolutní hodnotou.
Obsah článku
Návaznost na rovnice s absolutní hodnotou
V jiném článku o řešení rovnic s absolutní hodnotou je podrobný návod jak tyto rovnice řešit. V článku Nerovnice s absolutní hodnotou již předpokládáme, že máte znalosti o řešení rovnic s absolutní hodnotou.
Nerovnice s absolutní hodnotou – postup řešení
Postup řešení je velmi podobný jako u rovnic, takže si vlastně zopakujete to, co již umíte a přidáte si k tomu rozdíly a několik doplňujících informací.
Řešený a komentovaný příklad:
|2x + 2|+|x – 1| < 3 … pro řešení složitějších úloh si nejprve vypočítáme nulové body.
Nulové body:
Nulové body se vypočítají úplně stejně jako u rovnic:
2x + 2 = 0 … výsledkem rovnice je x = -1
x – 1 = 0 … výsledkem rovnice je x = 1
Intervaly:
Máme tedy dva nulové body -1 a 1, pomocí kterých rozdělíme interval všech reálných čísel (-∞; ∞) na tři intervaly (-∞; -1> <-1; 1> <1; ∞). Nyní se vracíme k původní nerovnici a budeme ji řešit třikrát pro uvedené intervaly. S tím, že si ještě před řešením zjistíme, jaké budou mít absolutní hodnoty znaménka v daném intervalu. Znaménko zjistíme tak, že z intervalu dosadíme jakékoliv číslo a pokud nám vyjde záporný výsledek, tak bude znaménko záporné. Opět i zde je postup stejný jako u rovnic. Takže pokud bude výsledek kladný, tak bude znaménko kladné:
Řešení rovnice pro Intervaly:
I. : (-∞; -1> … dosadíme -2 a dostaneme pro 2x + 2 záporný výsledek a pro x – 1, také záporný výsledek
II. : <-1; 1> … dosadíme 0 a dostaneme pro 2x + 2 kladný výsledek a pro x – 1 záporný výsledek
III. : <1; ∞)… dosadíme 3 a dostaneme pro 2x + 2 kladný výsledek a pro x – 1, také kladný výsledek
Nyní si můžeme nerovnici pro každý interval přepsat do tvaru lineární nerovnice, kterou už umíte řešit.
I. : (-∞; -1> … |2x + 2|+|x – 1| < 3 … přepíšeme na: -(2.x + 2) – (x – 1) < 3
II. : <-1; 1> … |2x + 2|+|x – 1| < 3 … přepíšeme na: +(2.x + 2) – (x – 1) < 3
III. : <1; ∞)… |2x + 2|+|x – 1| < 3 … přepíšeme na: +(2.x + 2) + (x – 1) < 3
Výsledky řešení lineárních nerovnic:
I. : (-∞; -1> … -(2.x + 2) – (x – 1) < 3 … výsledkem je x1 > -4/3
II. : <-1; 1> … +(2.x + 2) – (x – 1) < 3 … výsledkem je x2 < 0
III. : <1; ∞) … +(2.x + 2) + (x – 1) < 3 … výsledkem je x3 < 2/3
Máme tedy tři řešení x1,2,3 naší nerovnice s absolutní hodnotou: |2x + 2|+|x – 1| < 3, ale řešení x3 není platné, protože výsledek není výsledkem z intervalu <1; ∞).
Řešení jsou tedy pouze dvě x1 > -4/3 a x2 < 0, které ale ještě nejsou řešení konečná.
Konečné řešení je průnik intervalů x1 > -4/3 a x2 < 0, což je interval: <-4/3; 0>. Toto je tedy hlavní rozdíl mezi řešením rovnic a nerovnic.
Výsledek:
Výsledkem řešení našeho příkladu je tedy interval <-4/3; 0>.
Angličtina online a zdarma:
Nejlepší Anglina.uNas.cz – potřebujete vyřešit domácí úkol? Nebo si jen procvičit angličtinu před písemkou? Slovíčka rozdělená podle témat, gramatika (anglické časy a tvary sloves, přídavná jména, podstatná jména, zájmena … ), testy na procvičení … téměř u každé gramatiky máme testy na procvičení. Výsledky testů budete mít ihned po dokončení testu bez registrace!