Kvadratické rovnice a nerovnice

Kvadratické rovnice a nerovnice - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Kvadratické rovnice a nerovnice

Matematika online – Rovnice a nerovnice – Kvadratické rovnice a nerovnice jsou rovnice, kde se vyskytuje x2. Na konci kapitoly si můžete vyzkoušet jak dobře kvadratické rovnice umíte. Nabízíme 30 řešených příkladů. Vzhledem k tomu, že se ve školách příklady často opakují třeba tam najdete právě ten Váš. U každého je výpočet a grafické řešení.

Obsah článku

Tvary kvadratické rovnice

        ax2 + bx + c = 0 … obecná kvadratická rovnice

        ax2 + c = 0 … ryze kvadratická rovnice

        ax2 + bx = 0 … kvadratická rovnice bez absolutního členu

        x2 + px + q = 0 … normovaná kvadratická rovnice

Řešení kvadratické rovnice

Nejdříve upravíme rovnici na obecnou kvadratickou rovnici ax2 + bx + c = 0. S tohoto tvaru vypočítame diskriminant D = b2 – 4*a*c.

    • je-li D > 0 … pak x12 = (-b±√(D))/(2*a) … výsledkem jsou kořeny x1 a x2
    • je-li D = 0 … pak x12 = (-b±√(D))/(2*a) … Výsledkem je dvojnásobný kořen x12
    • je-li D < 0 … pak má rovnice řešení pouze v rovině komplexních čísel.

Součinový tvar kvadratické rovnice

V předchozím odstavci jste se dozvěděly jak vypočítat kořeny kvadratické rovnice. Pokud máme vypočítané kořeny kvadratické rovnice můžeme rovnici rozložit na součinový tvar:
ax2 + bx + c = a*(x – x1)*(x – x2).

Grafické řešení kvadratické rovnice

Kvadratická rovnice je vlastně rovnice paraboly. Pokud si vykreslíte funkci y = ax2 + bx + c vykreslíte parabolu. Jestli bude parabola otočená vrcholem nahoru nebo dolu záleží na členu a Oba typy příkladů si ukážeme v řešených příkladech. Pod příklady přidáváme i grafické řešení. Řešením kvadratické rovnice jsou kořeny. V grafu představují kořeny kvadratické rovnice průsečík paraboly s osou x.

Grafy různých kvadratických funkcí naleznete v řešených příkladech.

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

       x1 * x2 = c/a = q

       x1 + x2 = -b/a = -p

       x + px + q = 0

Kvadratické nerovnice a jejich řešení

Kvadratická nerovnice o jedné neznámé x je každá nerovnice, která lze pomocí ekvivalentních úprav převést na jeden z tvarů:

        ax2 + bx + c < 0

        ax2 + bx + c > 0

        ax2 + bx + c <= 0

        ax2 + bx + c >= 0

Řešené příklady – Kvadratické rovnice a nerovnice

Seznam řešených příkladů – Kvadratické rovnice a nerovnice:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020
021 – Řešený příklad číslo 021
022 – Řešený příklad číslo 022
023 – Řešený příklad číslo 023
024 – Řešený příklad číslo 024
025 – Řešený příklad číslo 025
026 – Řešený příklad číslo 026
027 – Řešený příklad číslo 027
028 – Řešený příklad číslo 028
029 – Řešený příklad číslo 029
030 – Řešený příklad číslo 030

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 011

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 012

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 013

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 014

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 015

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 016

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 017

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 018

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 019

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 020

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 021

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 022

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 023

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 024

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 025

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 026

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 027

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 028

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 029

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 030

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.