Nekonečná geometrická řada

Matematika online – Posloupnost a limita – Nekonečná geometrická řada –co tento pojem znamená, jak se vypočítá součet nekonečné geometrické řady, kdy je posloupnost rostoucí a klesající. Řešené příklady.

Obsah článku

Matematika online - Nekonečná geometrická řada - Matematika_online_www_Math_Kvalitne_cz_Nekonečná geometrická řada.png
Matematika online – Nekonečná geometrická řada

Pojem nekonečná geometrická řada

Je-li an posloupnost pak ∑(an) je součet všech jejích členů a nazýváme ji nekonečná řada. Pokud má nekonečná řada limitu nazývá se konvergentní. Jestliže limita řady neexistuje pak je divergentní.

Součet nekonečné geometrické řady

Pokud máme geometrickou posloupnost (a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/4, a4 = 1/8 … ). Tato řada jde vyjádřit jako an = 1/2n-1 s kvocientem q = 1/2. Pokud si vypočítáme jednotlivé součty pak vidíme, že součty mají limitu 2 (s2 = 3/2, s3 = 7/4, s4 = 15/8).

Pokud je |q| < 1 pak geometrická řada limitu a je konvergentní.

Pokud nemá nekonečná geometrická řada limitu je |q| > 1 a řada je divergentní.

Rostoucí a klesající posloupnost

Posloupnost an se nazývá rostoucí jestliže pro všechna r,s které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je ar < as.

Posloupnost an se nazývá klesající jestliže pro všechna r,s které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je ar > as.

Posloupnost může být také :

    • konstantní, což znamená, že má všechny členy stejné.
    • monotónní posloupnost je rostoucí či klesající na určitých intervalech.
    • ryze monotónní  posloupnost je na celém svém  intervalu buď  rostoucí  nebo  klesající.

Řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.