Nekonečná geometrická řada

Matematika online – Posloupnost a limita – Nekonečná geometrická řada –co tento pojem znamená, jak se vypočítá součet nekonečné geometrické řady, kdy je posloupnost rostoucí a klesající. Řešené příklady.

Obsah článku

• • Pojem nekonečná geometrická řada
  • Součet nekonečné geometrické řady
  • Rostoucí a klesající posloupnost
  • Řešené příklady

Pojem nekonečná geometrická řada

Je-li a_n posloupnost pak ∑(a_n) je součet všech jejích členů a nazýváme ji nekonečná řada. Pokud má nekonečná řada limitu nazývá se konvergentní. Jestliže limita řady neexistuje pak je divergentní.

Součet nekonečné geometrické řady

Pokud máme geometrickou posloupnost (a₁ = 1, a₂ = 1/2, a₃ = 1/4, a₄ = 1/8 … ). Tato řada jde vyjádřit jako a_n = 1/2^n-1 s kvocientem q = 1/2. Pokud si vypočítáme jednotlivé součty pak vidíme, že součty mají limitu 2 (s₂ = 3/2, s3 = 7/4, s₄ = 15/8).

Pokud je |q| < 1 pak geometrická řada limitu a je konvergentní.

Pokud nemá nekonečná geometrická řada limitu je |q| > 1 a řada je divergentní.

Rostoucí a klesající posloupnost

Posloupnost a_n se nazývá rostoucí jestliže pro všechna r,s které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je a_r < a_s.

Posloupnost a_n se nazývá klesající jestliže pro všechna r,s které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je a_r > a_s.

Posloupnost může být také :

• • konstantní, což znamená, že má všechny členy stejné.
  • monotónní posloupnost je rostoucí či klesající na určitých intervalech.
  • ryze monotónní  posloupnost je na celém svém  intervalu buď  rostoucí  nebo  klesající.

Řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

• • Matematika online – Hlavní stránka www.Math.Kavalitne.cz
  • Matematika pro základní školy – úhly, procenta, zlomky, jednotky …
  • Funkce – lineární, konstantní, kvadratická, exponenciální …
  • Komplexní čísla – základní operace s komplexními čísly, Binomická rovnice …

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.