Geometrická posloupnost

Matematika onlinePosloupnost a limitaGeometrická posloupnost – V této kapitole si nejprve definujeme geometrickou posloupnost. Ukážeme si všechny vzorce na geometrické posloupnosti. Tato kapitola obsahuje také 10 řešených příkladů na geometrické posloupnosti, takže si můžete ověřit zda jste se geometrické posloupnosti naučili dobře. Na konci kapitoly si ukážeme jak lze využít geometrickou posloupnost v praktickém životě.

Obsah článku

Matematika online - Geometrická posloupnost - MA_000_64_Matematika_online_www_Math_Kvalitne_cz_Geometická_posloupnost.png
Matematika online – Geometrická posloupnost

Definice geometrické posloupnosti

Posloupnost se nazývá geometrická jestliže existuje reálné číslo q různé od nuly takové, že pro všechna celá kladná čísla n platí: an+1 = an*q, kde q je kvocient geometrické posloupnosti.

Geometrická posloupnost je jednoznačně určena prvním členem a kvocientem.

Geometrická posloupnost je rostoucí, když a1>0 a q>1 nebo když je a1<0  a 0<q<1.

Geometrická posloupnost je klesající, když a1<0 a q>1 nebo když je a1>0  a 0<q<1.

Vlastnosti geometrické posloupnosti

Libovolný člen geometrické posloupnosti s výjimkou prvního a posledního lze určit jako geometrický průměr předcházejícího a následujícího členu.

an = √(an-1 * an+1)

Vzorce pro počítání s geometrickou posloupností:

an = a1 * qn-1

ar = as * qr-s

sn = n*a1součet prvních n členů jeli q = 1.

sn = a1*((qn-1)/(q-1)… součet prvních n členů pokud se q ≠ 1.

Řešený příklad Geometrická posloupnost

Zadání:

Vypočítejte prvních 5 členů geometrické posloupnosti, jestliže znáte a1 = 2 a q = 3.

Řešení:

an = a1 * qn

a2 = a1 * qn = 2 * 32 = 18

a3 = a1 * qn = 2 * 33 = 54

a4 = a1 * qn = 2 * 34 = 162

a5 = a1 * qn = 2 * 35 = 486

Odpověď:

Prvních 5 členů geometrické posloupnosti: 2; 18; 54; 162; 486.

Graf Geometrická posloupnost

Geometrická posloupnost - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz_ Posloupnost a Limita -
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz – Posloupnost a Limita – Geometrická posloupnost

Řešené příklady Geometrická posloupnost

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Budete pokračovat na Matematika online?

Angličtina online a zdarma?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – Slovíčka, gramatika, testy na procvičení (všechny testy na těchto stránkách jsou zdarma a výsledek se Vám ukáže ihned po dokončení testu) … prostě vše co můžete potřebovat pro studium angličtiny.