Aritmetická posloupnost

Matematika online – Aritmetická posloupnost – vysvětlení co to je, základní vzorce na aritmetickou posloupnost, členy aritmetické posloupnosti, diference, řešené příklady a praktické příklady.

Pokud hledáte pouze, co je to posloupnost, tak odpověď najdete v jiném článku.

Obsah článku

Matematika online - Aritmetická posloupnost - Matematika_online_www_Math_Kvalitne_cz_Aritmetická_posloupnost.png
Matematika online – Aritmetická posloupnost

Definice aritmetické posloupnosti

Definice: Posloupnost se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje reálné číslo d takové, že pro celá kladná čísla platí: an+1 = an+d, kde d je diference aritmetické posloupnosti.

Aritmetická posloupnost je jednoznačně určena prvním členem a diferencí. Aritmetická posloupnost s diferencí d > 0 je rostoucí a s diferencí d < 0 je klesající.

Aritmetická posloupnost příklady

Praktický příklad aritmetické posloupnosti: Aritmetická posloupnost je dána prvním členem a1 = 2 a diferencí d = 3. Napište prvních 10 členů:

Výpočet:

Pro výpočet použijeme vzorec uvedený nahoře:

an+1 = an+d

a2 = a1+d = 2+3 = 5

a3 = a2+d = 5+3 = 8

a4 = a3+d = 8+3 = 11

a5 = a4+d = 11+3 = 14

a6 = a5+d = 14+3 = 17

a7 = a6+d = 17+3 = 20

a8 = a7+d = 20+3 = 23

a9 = a8+d = 23+3 = 26

a10 = a9+d = 26+3 = 29

Odpověď: prvních deset členů aritmetické posloupnosti: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Graf aritmetická posloupnost:

Aritmetická posloupnost - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Posloupnost a Limita -
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Posloupnost a Limita – Aritmetická posloupnost

Praktický příklad aritmetické posloupnosti: Aritmetická posloupnost je dána prvním členem a1 = 12 a diferencí d = 2. Napište prvních 10 členů:

Výpočet:

Pro výpočet použijeme vzorec uvedený nahoře:

an+1 = an+d

a2 = a1+d = 12+2 = 14

a3 = a2+d = 14+2 = 16

a4 = a3+d = 16+2 = 18

a5 = a4+d = 18+2 = 20

a6 = a5+d = 20+2 = 22

a7 = a6+d = 22+2 = 24

a8 = a7+d = 24+2 = 26

a9 = a8+d = 26+2 = 28

a10 = a9+d = 28+2 = 30

Odpověď: prvních deset členů aritmetické posloupnosti: 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

Vlastnosti aritmetické posloupnosti

Každý člen aritmetické posloupnosti (kromě prvního a posledního) je aritmetický průměr předcházejícího a následujícího členu.

Rozdíl mezi po sobě jdoucími členy aritmetické posloupnosti je vždy konstantní.

Vzorce pro počítání s aritmetickou posloupností:

an = a1 + (n-1)*d

ar = as + (r-s)*d

sn = n/2 + (a1+an)

an = (an-1+an+1) / 2

Aritmetická posloupnost řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Matematika online – Pokračovat ve studiu matematiky?

Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.