Podobnost a stejnolehlost

Matematika online (hlavní strana) – Geometrie – Podobnost a stejnolehlost – Definice podobného zobrazení v rovině, věty o podobnosti trojúhelníku, definice stejnolehlosti, vlastnosti stejnolehlosti, stejnolehlost kružnic …

Obsah článku

Definice podobného zobrazení v rovině

Podobné zobrazení v rovině nazýváme každé zobrazení v rovině takové, že existuje reálné číslo k > 0 tak, že pro libovolné body A,B dané roviny a jejich obrazy A’B‘, platí |A’B’| = k*|AB|, kde k se nazývá poměr podobnosti.

Věty o podobnosti trojúhelníku

Dva trojúhelníky jsou podobné podle věty SSS (Strana, Strana, Strana), když platí: |AB| = k*|A’B’|, |AC| = k*|A’C’| a |BC| = k*|B’C’|.

Dva trojúhelníky jsou podobné podle věty ÚÚ (Úhel, Úhel), když platí, že úhel BAC je podobný úhlu B’A’C‘ a úhel ABC je podobný úhlu A’B’C‘.

Dva trojúhelníky jsou podobné podle věty SÚS (Strana, Úhel, Strana), když platí: |AB| = k*|A’B’|, |AC| = k*|A’C’|, |BC| = k*|B’C’| a úhel BAC je podobný úhlu B’A’C‘.

Diskuse o velikosti poměru podobnosti podle k:

    • k = 1 … podobnost přechází v shodnost
    • k < 1 … obraz je menší
    • k > 1 … obraz je větší

Definice stejnolehlosti

Stejnolehlost je zobrazení v rovině v němž je každý bod x roviny pomocí daného bodu S v této rovině a reálné číslo λ, které se nerovná nule zobrazen:

    • jestliže x = S pak x‘ = S a jedná se o samodružný bod.
    • jestliže se x nerovná S pak pro bod x‘ platí |Sx’| = |λ| * |Sx| přitom pro λ >0 leží x‘ na polopřímce |Sx| a pro λ < 0 leží x‘ na polopřímce opačné k SX.

Vlastnosti stejnolehlosti

V každé stejnolehlosti s koeficienty λ se nerovná jedné prochází přímka určená dvěma stejnolehlými body středem této stejnolehlosti.

V každé stejnolehlosti je obrazem přímky p přímka p‘ taková, že p||p‘.(Obrazem každého bodu přímky p je jediný bod přímky p‘ a obráceně.)

Samodružné přímky každé stejnolehlosti s koeficientem  λ se nerovná jedné jsou právě všechny přímky procházející středem této stejnolehlosti.

V každé stejnolehlosti s koeficientem λ je obrazem úsečky |AB| úsečka |A’B’| tyto úsečky jsou || a pro jejich délky platí : |λ| = |A’B’| / |AB|.

V každé stejnolehlosti jsou stejnolehlé útvary podobné.

Stejnolehlost kružnic

Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Podobnost a stejnolehlost
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz – Podobnost a stejnolehlost

Jsou-li dány dvě libovolné kružnice k1(S1,r1) a k2(S2,r2) s různými poloměry, existují právě dvě stejnolehlosti zobrazující kružnici k1 na kružnici k2. Středy obou stejnolehlostí a středy obou kružnic leží na téže přímce. Jejich koeficienty jsou čísla r2 / r1 a -r2 / r1.

Mají li dvě kružnice o různých poloměrech společné tečny prochází každá z nich vnějším nebo vnitřním středem stejnolehlosti těchto kružnic.

Každá přímka, která prochází středem stejnolehlosti dvou kružnic a je tečnou jedné této kružnice je tečnou i kružnice druhé.

Máme i jiné články než podobnost a stejnolehlost:

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.