Čísla

Matematika online (hlavní strana) – Matematika pro základní školy – Čísla – mohou být přirozená, celá, reálná nebo komplexní. Kompletní přehled o tom jak jsou v matematice používána.

Obsah článku o číslech v Matematice:

Čísla - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - matematika pro základní školy
Čísla – Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Přirozená čísla

Přirozená se značí N

Přirozené číslo je každé celé číslo například: (1, 2, 3, 4,…). Přirozená čísla se používají při počítaní lidí, předmětů a zvířat. Někdy je mezi ně řazena i nula (Otázka zda 0 patří mezi přirozená je na samostatný článek). Množina Přirozených čísel včetně nuly se někdy značí N0.

Přirozená čísla jsou sice nejednoduší množinou čísel, ale zároveň také nejmenší množinou čísel. Hodí se pouze pro případy, kdy si vystačíme se sčítáním a násobením. V případě, že chceme použít odčítání, tak nám hrozí, že se dostaneme mimo rozsah přirozených čísel.

Pro tyto případy, kdy od menšího přirozeného, odečteme větší přirozené číslo, máme celá čísla.

Celá čísla

Celá se značí Z

Příklady celých čísel (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … ). Celé číslo můžeme násobit, sčítat a odčítat mezi sebou a vždy vyjde celé číslo. (na rozdíl od přirozených čísel, kdy při odčítání hrozilo, že se dostaneme mimo rozsah přirozených čísel).

Podmnožinou celých čísel jsou přirozená čísla.

Celá čísla jsou pro matematiku výhodnější, ale stále postrádáme několik operací, na které budeme potřebovat další rozšíření množiny čísel. Na spoustu úloh, kde se použije dělení, si vystačíme množinou celých čísel, ale pro možnost dělení bez omezení nám tato množina čísel nestačí. V případech, kdy chceme vyjádřit číslo například zlomkem 3/2 potřebujeme použít tak zvaná racionální čísla.

Racionální čísla

Racionální se značí Q

Příklady racionálních čísel (… -7/2, -6/2, -5/2, -3/2, 3/2, 5/2, 7/2 …). Racionální tedy rozšiřují možnosti použití čísel na sčítání, odčítání, násobení a nově i dělení. Racionální čísla obsahují krom všech celých čísel i všechny, která lze vyjádřit pomocí zlomků.

Pojem Racionální číslo nám sice hodně rozšířilo možnosti, co se použití v matematice týče, ale stále to ještě nestačí pro řešení všech záludností této vědy. Pro pokrytí celé číselné osy potřebujeme ještě daleko více čísel. Například odmocnina ze 3 se ani zlomkem vyjádřit nedá, proto se zavedl pojem reálné číslo, která konečně pokryjí celou číselnou osou.

Reálná čísla

Reálná se značí R

Reálná obsahují všechna celá čísla a všechna s desetinou čárkou. Za desetinnou čárkou muže byt nekonečný počet míst (více v článku o desetinných číslech). Reálnými čísly se muže zapsat jakýkoli spojitý průběh funkce, protože reálná vyplní celou číselnou osu – nezůstávají tam žádná tak zvaná bílá místa.

Možná jste získali dojem, že tímto tento článek musí skončit, když máme pokrytou celou číselnou osu, ale není tomu tak. Pro možnost řešení všech polynomických rovnic bylo potřeba zavést ještě pojem Komplexní čísla, což je množina, která ještě více rozšíří množinu reálných čísel.

Komplexní číslo

Komplexní se značí C

Množinu reálných čísel R můžeme zobrazit na přímce. Pro zobrazení množiny komplexních čísel potřebujeme rovinu. Tuto rovinu značíme C. Komplexní číslo lze zapsat v třech různých tvarech: algebraický tvar, goniometrický tvar a exponenciální tvar. Komplexní části se vyjadřují pomocí imaginární jednotky i. Pro i platí následující vztahy:

i2 = -1

i3 = -1 * i = -i

i4 = -1 * -1 = 1

i5 = i …

Značí se: C

Další rozšíření nad rámec tohoto článku:

Hyperkomplexní, Kvateniony, Oktoniony, Sedeniony

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Nejlepší Anglina.uNas.cz – potřebujete vyřešit domácí úkol? Nebo si jen procvičit angličtinu před písemkou? Slovíčka rozdělená podle témat, gramatika (anglické časy a tvary sloves, přídavná jména, podstatná jména, zájmena … ), testy na procvičení … téměř u každé gramatiky máme testy na procvičení. Výsledky testů budete mít ihned po dokončení testu bez registrace!