Variace

Matematika online – Kombinatorika – Variace – co to je a k čemu se to používá. Definice a vztah mezi kombinacemi a variacemi. Variace s opakováním. Řešené příklady na variace.

Obsah článku

Variace - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Kombinatorika - Variace
Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Kombinatorika – Variace

Definice variace

Variace k-té třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice sestavená z těchto n prvků tak, že každý je v ní obsažen nejvýše jedenkrát. U variací zaleží na pořadí a platí: 1 <=k <= n.

Vk(n) = n! / (n-k)!

Zvláštním případem variace je pak Vn(n) = n! / (n-n)! = n! = P(n), kde P(n) je permutace. O permutacích se dozvíte více v následující kapitole.

Řešený příklad na variaci bez opakování

       Zadání:

Do úzkého uchazečů o zaměstnání se dostali Petr, Honza, Pepa a Tomáš. Vypočítejte kolik variací má firma pokud by potřebovala jednoho, dva, nebo tři nové zaměstnance?

Řešení:
K výpočtu využijeme vzorec:
Vk(n) = n! / (n-k)!
Pokud by firma potřebovala jednoho nového zaměstnance:

V1(4) = 4! / (4-1)! = 4
Budou to tedy 4 variace a to: Petr; Honza; Pepa a Tomáš.

Pokud by firma potřebovala dva nové zaměstnance:

V2(4) = 4! / (4-2)! = 12
Budou to tedy 12 variací a to: Petr, Honza; Petr, Pepa; Petr, Tomáš; Honza, Petr; Honza, Pepa; Honza, Tomáš; Tomáš, Honza; Tomáš,Pepa; Tomáš, Petr; Pepa, Honza; Pepa, Tomáš; Pepa, Petr;

Pokud by firma potřebovala tři nové zaměstnance: V3(4) = 4! / (4-3)! = 24
Budou to tedy 24 variací. Snad si to jíž všichni dovedete představit jak to funguje a 24 variací nebudu vypisovat :-).

Variace s opakováním

Variace k-té třídy s opakováním n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. I v tomto případě záleží na pořadí.

Vk(n) = nk

Řešený příklad na variaci s opakováním

Zadání:       

Máme prvky A a B kolik je variací s opakováním pokud potřebujeme vybrat jeden, dva a nakonec tři prvky?

Řešení:
K výpočtu využijeme vzorec pro variace s opakováním:
Vk(n) = nk
Pokud vybíráme jeden prvek:
V1(2) = 21 = 2
Budou to variace: A, B.

Pokud vybíráme dva prvky:
V2(2) = 22 = 4
Budou to variace: AA, AB, BA, BB.

Pokud vybíráme tři prvky:
V3(2) = 23 = 8
Budou to variace: AAA, AAB, ABA, BAA, BBB, BBA, BAB, ABB.

Řešené příklady – Variace

Seznam řešených příkladů – Variace:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Gramatika, slovíčka, testy na procvičení na ověření Vašich znalostí to je Nejlepší Anglina.uNas.cz.