Permutace

Matematika online – Kombinatorika – Permutace – co to je? Jaký je rozdíl mezi permutací a variací. Vzorec pro výpočet permutace. Řešené příklady Variace a Permutace pro možnost srovnání.

Obsah článku

Permutace - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Kombinatorika - — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Kombinatorika – Permutace

- Permutace je speciálním případem Variace
- Komentovaný příklad variace
- Definice permutace
- Komentovaný příklad permutace
- Řešené příklady

Permutace je speciálním případem Variace

Pro pochopení Permutací je vhodné umět Variace, pro které máme samostatný článek. Přesto zde zopakujeme něco málo o variacích.

Komentovaný příklad Variace

Zadání:

Máme skupinu 5 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň (nejedná se o Variace s opakováním).

Řešení:

Pro výpočet variace máme vzorec:

V(k,n) = n! . (n-k)! = 5! . (5 – 4)! = 5! . 1! = 120 . 1 = 120

Odpověď:

Existuje 120 variací, jak lze stůl přenést.

Komentovaný příklad Variace

Zadání:

Máme skupinu 7 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň (nejedná se o Variace s opakováním).

Řešení:

Pro výpočet variace máme vzorec:

V(k,n) = n! . (n-k)! = 7! . (7 – 4)! = 7! . 3! = 5040 . 6 = 5034

Odpověď:

Existuje 5034 variací, jak lze stůl přenést.

Jak už bylo napsáno výše, tak pojem Permutace s pojmem Variace úzce souvisí. Z příkladů na Variace si můžete všimnout, že pokud budeme hledat 7 lidí ze 7 lidí, tak bude počet Variací 7! (obecně n!). Jako důkaz si můžete dosadit do vzorce pro Variace:

V(k,n) = n! . (n-k)! = 7! . (7 – 7)! = 7! . 0! = 5040 . 1 = 5040

Pro případ Variace, kdy n = k, lze tedy napsat nový vzorec:

V(k,n) = n!

Co je to tedy Permutace?

Definice: Pokud máme množinu, která má n prvků, pak permutace je libovolná n-tice složená z prvků množiny, kde se žádný z prvků nesmí opakovat

Vzorec pro výpočet permutací:

P(n) = V(n,n) = n!

Vrátíme se k příkladu, který nám sloužil k opakování Variace

Komentovaný příklad Permutace

Zadání:

Máme skupinu 4 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň.

Řešení:

Pro výpočet permutace máme vzorec:

P(n) = n! = 4! = 24

Odpověď:

Existuje 24 permutací, jak lze stůl přenést.

Pro názornost další příklad permutace

Zadání: Pokud máme 3 předměty: hrnek, kostku a polštář. Kolik můžeme vytvořit permutací?

Řešení:
Pro přehlednost si je vypíšeme:
hrnek, kostka, polštář,
hrnek, polštář, kostka,
kostka, hrnek, polštář,
kostka, polštář, hrnek,
polštář, kostka, hrnek,
polštář, hrnek, kostka,

Odpověď:
Podařilo se nám tedy vytvořit 6 permutací.

Řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010