Matematika online – Kombinatorika – Permutace – co to je? Jaký je rozdíl mezi permutací a variací. Vzorec pro výpočet permutace. Řešené příklady Variace a Permutace pro možnost srovnání.
Obsah článku

-
- Permutace je speciálním případem Variace
- Komentovaný příklad variace
- Definice permutace
- Komentovaný příklad permutace
- Řešené příklady
Permutace je speciálním případem Variace
Pro pochopení Permutací je vhodné umět Variace, pro které máme samostatný článek. Přesto zde zopakujeme něco málo o variacích.
Komentovaný příklad Variace
Zadání:
Máme skupinu 5 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň (nejedná se o Variace s opakováním).
Řešení:
Pro výpočet variace máme vzorec:
V(k,n) = n! . (n-k)! = 5! . (5 – 4)! = 5! . 1! = 120 . 1 = 120
Odpověď:
Existuje 120 variací, jak lze stůl přenést.
Komentovaný příklad Variace
Zadání:
Máme skupinu 7 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň (nejedná se o Variace s opakováním).
Řešení:
Pro výpočet variace máme vzorec:
V(k,n) = n! . (n-k)! = 7! . (7 – 4)! = 7! . 3! = 5040 . 6 = 5034
Odpověď:
Existuje 5034 variací, jak lze stůl přenést.
Permutace
Jak už bylo napsáno výše, tak pojem Permutace s pojmem Variace úzce souvisí. Z příkladů na Variace si můžete všimnout, že pokud budeme hledat 7 lidí ze 7 lidí, tak bude počet Variací 7! (obecně n!). Jako důkaz si můžete dosadit do vzorce pro Variace:
V(k,n) = n! . (n-k)! = 7! . (7 – 7)! = 7! . 0! = 5040 . 1 = 5040
Pro případ Variace, kdy n = k, lze tedy napsat nový vzorec:
V(k,n) = n!
Co je to tedy Permutace?
Definice: Pokud máme množinu, která má n prvků, pak permutace je libovolná n-tice složená z prvků množiny, kde se žádný z prvků nesmí opakovat
Vzorec pro výpočet permutací:
P(n) = V(n,n) = n!
Vrátíme se k příkladu, který nám sloužil k opakování Variace
Komentovaný příklad Permutace
Zadání:
Máme skupinu 4 lidí a potřebujeme vybrat 4 lidi, kteří ponesou stůl. Přitom je jedno, kdo ponese stůl ve kterém rohu. Zároveň není možné, aby jeden člověk nesl stůl za dva rohy zároveň.
Řešení:
Pro výpočet permutace máme vzorec:
P(n) = n! = 4! = 24
Odpověď:
Existuje 24 permutací, jak lze stůl přenést.
Pro názornost další příklad permutace
Zadání: Pokud máme 3 předměty: hrnek, kostku a polštář. Kolik můžeme vytvořit permutací?
Řešení:
Pro přehlednost si je vypíšeme:
hrnek, kostka, polštář,
hrnek, polštář, kostka,
kostka, hrnek, polštář,
kostka, polštář, hrnek,
polštář, kostka, hrnek,
polštář, hrnek, kostka,
Odpověď:
Podařilo se nám tedy vytvořit 6 permutací.
Řešené příklady
Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
Řešený příklad číslo 001
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 002
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 003
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 004
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 005
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 006
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 007
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 008
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 009
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 010
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Pokračovat ve studiu na Matematika online:
-
- Matematika online – Hlavní stránka www.Math.Kavalitne.cz
- Matematika pro základní školy – úhly, procenta, zlomky, jednotky …
- Funkce – lineární, konstantní, kvadratická, exponenciální …
- Komplexní čísla – základní operace s komplexními čísly, Binomická rovnice …
Angličtina online a zdarma:
Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.