Pascalův trojúhelník

Matematika onlineKombinatorikaPascalův trojúhelník – Souvislost Pascalův trojúhelník a Binomická věta. Jak odvodit libovolný vzorec (a + b). Binomická věta.

Obsah článku

Matematika online - Pascalův trojúhelník - Matematika_online_www_Math_Kvalitne_cz_Kombinatorika_Pascalův_trojúhelník.png
Matematika online – Pascalův trojúhelník

Pascalův trojúhelník

Sestavíme-li čísla do řádků tak, aby v každém byla všechna kombinační čísla pro dané n dostaneme Pascalův trojúhelník:

Matematika online www.Math.Kvalitne.cz_ Kombinatorika - Pascalův trojúhelník
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz _ Kombinatorika – Pascalův trojúhelník

Jak je vidět z předchozího schématu součet čísel v n-tém řádku se rovná 2n. Zároveň součet čísel na lichých místech v řádku se rovná součtu čísel na sudých místech v řádku. Každý z nich je tedy 2n-1

Pascalův trojúhelník – vlastnosti

U Pascalova trojúhelníku si můžete všimnout ještě dalších vlastností:

Na kraji jsou vždy čísla jedna, ale všechny ostatní jsou vždy součtem dvou čísel nad sebou

První diagonála – jsou zde pouze jedničky

Druhá diagonála – zde najdete vždy číslo o jedničku větší

Třetí diagonála – zde najdete součet n-řádků, kde vždy přidáte v každém novém jednu jedničku navíc – tak zvaná trojúhelníková číselná sekvence:

Pascalův trojúhelník - trojúhelníková číselná sekvence - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Kombinatorika -
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz _ Kombinatorika – Pascalův trojúhelník – trojúhelníková číselná sekvence

Vzorec pro výpočet trojúhelníkové číselné sekvence: Tn = n(n + 1)/2

Čtvrtá diagonála – součet n trojúhelníků na sobě s tím, že každý další má o jedničku delší stranu – můžete se setkat s pojmem trojúhelníkové pyramidové číslo. Vzorec pro výpočet: Tn = n(n + 1)(n + 2) / 6

 

Pátá diagonála – součet n čtverců na sobě s tím, že každý další má o jedničku delší stranu – ostatní diagonály fungují analogicky

Pokud si uděláte uprostřed trojúhelníku čáru, tak můžete vidět, že jsou obě strany symetrické.

Binomická věta

Vzorec pro n = 1:

(a + b)1 = (a + b)

Vzorec pro n = 2:

(a + b)2 = (a + b)*(a + b) = a2 + 2ab + b2

Vzorec pro n = 3:

(a + b)3 = (a + b)*(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vzorec pro n = 4:

(a + b)4 = (a + b)*(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Angličtina online a zdarma:

Nejlepší Anglina.uNas.cz – potřebujete se rychle naučit anglicky? Tyto stránky Vám s tím jistě pomohou. Veškerá anglická gramatika od začátečníků až po pokročilé. Možnost ověřit si znalosti v našich testech rychle a zdarma. Nebo si jen tak procvičovat před písemkou…