Faktoriál

Matematika online – Kombinatorika – Faktoriál čísla je v matematice číslo rovno součinu všech celých kladných čísel, které jsou menší nebo rovny právě tomuto číslu.

Obsah článkuFaktoriál - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Kombinatorika -

Faktoriál – definice

Faktoriál čísla n se značí vykřičníkem.

n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1

Vlastnosti a využití faktoriálu

Nejvíce se faktoriál používá v kombinatorice například pro počítaní permutace n prvků z n prvků.

Faktoriál je velice rychle rostoucí funkce. Pro názornost uvedu pár příkladů faktoriálu:

Faktoriál - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Kombinatorika -
Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Kombinatorika – Faktoriál

0! = 1

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

8! = 40320

9! = 362880

10! = 3628800

…. 25! = 15511210043330985984000000
…. jistě si dovedete představit, že další čísla by se sem ani nevlezly 🙂

Hyperfactorial

Hyperfaktorial je definován takto: H(n) = nn* (n-1)n-1 * (n-2)n-2 * … * 22 * 11

Jedná se tedy o ještě rychleji rostoucí funkci, než obyčejný faktoriál z minulého odstavce. Hyperfaktoriál je násobkem faktoriálů všech čísel menších nebo rovných právě tomuto číslu, která jsou mocněna.

Příklady na hyperfactorial

H(3) = 33 * 22 * 11 = 108

H(4) = 44 * 33 * 22 * 11 = 27648

H(5) = 55 *44 * 33 * 22 * 11 = 86400000

Superfactorial

Superfaktorial je definován takto: S(n) = n!* (n-1)! * (n-2)! * … * 2! * 1!

Superfaktoriál je tedy násobkem faktoriálů všech čísel menších nebo rovných právě tomuto číslu.

Příklady na superfactorial

S(3) = 3! * 2! * 1! = 6 * 2 * 1 = 12

S(4) = 4! * 3! * 2! * 1! = 24 * 6 * 2 * 1 = 288

S(5) = 5! * 4! * 3! * 2! * 1! = 24 * 6 * 2 * 1 = 34560

Co je víc – superfaktoriál nebo hyperfaktoriál?

Kdo si četl minulé odstavce, tak už ví, že hyperfaktorál je více, než superfaktoriál. Pokud si to nemůžete zapamatovat, tak si vzpomeňte na obchodní centra. Supermarket je menší, než hypermarket :-).

Multifactorial

Multifaktorial je definován takto: n!(k) = n*(n-k)! pro čísla n >= k a pro čísla 0 <= n < k je výsledek 1

Faktoriál čísla nula

Možná Vám to přijde na první pohled divné, ale faktoriál čísla nula je jedna

0! = 1

Že to neodpovídá definici, kterou znáte z odstavce nahoře? Ano neodpovídá to, ale přesto se najde hned několik důvodů, proč je tomu tak.

Historie používání faktoriálů

První zmínka o používání této číselné operace pochází z 12. Století z Indie a faktoriál se používal k počítání permutací.

Označení vykřičníkem se začalo používat ve Francii v roce 1808.

Přirozený logaritmus faktoriálu

ln n!

Pokud si vykreslíte graf této funkce, tak dostanete téměř lineární funkci

F(n) = ln n!

Řešené příklady Faktoriál

Seznam řešených příkladů – Faktoriál:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Matematika online – odkazy, které se Vám mohou hodit