Objem rotačního tělesa

Matematika onlineIntegrální početObjem rotačního tělesa – vysvětlení pojmu rotační těleso, vysvětlení jak vypočítat objem rotačního tělesa pomocí určitého integrálu, řešené příklady včetně vysvětlení.

Obsah článku

Objem rotačního tělesa

Pokud necháme rotovat křivku funkce kolem jedné z os x,y vznikne mám těleso. Vzorec pro objem rotačního tělesa si můžeme lehko odvodit z předchozího odstavce, kde jsme si ukázaly jak lze pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy pod křivkou funkce. Dále budeme potřebovat vzorec pro objem válce.

V = π*r2*v

kde r je poloměr válce a v je výška válce.

Pokud si místo výšky válce dosadíme integrační meze a místo poloměru funkci f(x) nebo f(y), která rotuje kolem jedné z os x,y, můžeme vzorec přepsat na:

Vx = π*∫ab(f(x))2 dx = π*∫ab(y)2 dx

Vy = π*∫ab(f(y))2 dy = π*∫ab(x)2 dx

Funkci f(x) případně f(y) můžeme místo poloměru dosadit, protože pokud je těleso ohraničeno touto funkcí pak funkce určuje poloměr tělesa v každém bodu funkce. π jsme mohly z integrálu vytknout, protože je to konstanta. Pro tuto operaci jsme využili vzorec z úvodní stánky o integrálním počtu.

Řešené příklady – Objem rotačního tělesa

Seznam řešených příkladů – Objem rotačního tělesa:

Objem rotačního tělesa - Matematika online Math_Kvalitne_cz_ Integrální počet
Objem rotačního tělesa

001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.