Neurčitý integrál

Matematika onlineIntegrální počet – Neurčitý integrál – primitivní funkce, neurčitý integrál, základní pravidla integrace, vzorce, způsoby integrace, řešené příklady.

Obsah článku

Neurčitý integrál -Matematika online Math_Kvalitne_cz_ Integrální počet - Neurčitý integrál.png
Neurčitý integrál

Pojem primitivní funkce a neurčitý integrál

Integrace je operace opačná k derivování.

Ke známému diferenciálu funkce hledáme tuto funkci integrováním diferenciálu funkce. Hledáme-li ke známé derivaci f'(x) příslušnou funkci f(x) výsledkem je vždy množina funkcí, které se navzájem liší o přičtenou konstantu c (c’=0) je to neurčitý integrál. Neurčitý integrál je množina všech primitivních funkcí.

Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů

Pravidla pro integrování:

∫ (k*f'(x))dx = k* int(f'(x))dx

∫ (g'(x)+f'(x))dx = int(f'(x))dx + int(g'(x))dx

Vzorce pro integrování:

∫ (0)dx = c

∫ (xn)dx = (xn+1 / n+1) + c

∫ (1 / x)dx = (ln|x|) + c

∫ (cos(x))dx = (sin(x)) + c

∫ (sin(x))dx = (-cos(x)) + c

∫ (1 / cos2(x))dx = (tg(x)) + c

∫ (1 / sin2(x))dx = (-cotg(x)) + c

∫ (cos2(x))dx = ((x/2+sin(2x)/4)) + c

∫ (sin2(x))dx = ((x/2-sin(2x)/4)) + c

∫ (ex)dx = (ex) + c

∫ (ax)dx = (ax/ln(a)) + c

∫ (ln(x))dx = (x*(ln(x)-1)) + c

∫ (1 / (1 + x2))dx = (-arccotg(x)) + c = (arctg(x)) + c

∫ (1 / √(1 – x2))dx = (-arccos(x)) + c = (arcsin(x)) + c

∫ (1 / √(x2 + 1))dx
= ln |x + √(x2 + 1)| + c …. pro |x| > 1
= arccosh(x) + c …. pro |x| < 1

∫ (1 / √(x2 – 1))dx = ln |x + √(x2 – 1)| + c = arcsinh(x) + c

∫ (sinh(x))dx = cosh(x) + c

∫ (cosh(x))dx = sinh(x) + c

∫ (1 / cosh2(x))dx = tgh(x) + c

∫ (1 / sinh2(x))dx = -cotgh(x) + c

Integrace per partes (integrace po částech)

Metoda per partes se používá pro integrování součinu dvou funkcí. Tato metoda lze odvodit z vzorce pro derivování součinu:
(u*v)‘ = u’*v + u*v‘ … pokud tuto rovnici zintegrujeme dostaneme:
∫(u*v)‘ = ∫(u’*v) + ∫(u*v‘) … na levé straně máme integraci a derivaci, proto můžeme napsat:
u*v = ∫(u’*v) + ∫(u*v‘)
Vzorec pro integrování pomocí metody per partes:

∫(u*v‘)dx = u*v – ∫(u’*v)dx

Řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.