Integrální počet

Matematika online – Integrální počet – Neurčitý integrál, určitý integrál, substituční metoda, metoda Per partes, objem rotačního tělesa, integrace podle vzorců.

Obsah článku Neurčitý integrál

• • Primitivní funkce
  • Základní pravidla pro integrace
  • Neurčitý integrál – Vzorce
  • Způsoby integrace
  • Řešené příklady

Obsah článku Určitý integrál

• • Leibniz-Newtonova formule
  • Vlastnosti určitého integrálu
  • Obsah rovinného obrazce
  • Objem rotačního tělesa
  • Obsah rotační plochy
  • Řešené příklady

Obsah článku Integrace Metodou Per partes

• • Vysvětlení metody – Per partes
  • Řešené příklady

Obsah článku Integrace substituční metodou

• • Integrace substituční metodou – popis metody
  • Řešené příklady

Obsah článku Integrace goniometrických funkcí

• • Integrace goniometrických funkcí – popis postupu
  • Řešené příklady

Obsah článku Objem rotačního tělesa

• • Objem rotačního tělesa – jak ho vypočítat pomocí určitého integrálu
  • Řešené příklady

Integrální počet – Neurčitý integrál

Pojem primitivní funkce a neurčitý integrál

Zde se dočte co je to vlastně určitý integrál a vysvětlíme Vám pojem primitivní funkce.

Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů

Pokud hledáte jeden z vzorců pro integraci pak je zde pro Vás kompletní seznam všech vzorečků používaných pro integrování.

 

Integrální počet – Určitý integrál

Leibniz-Newtonova formule

Na stránce věnované určitým integrálům Vám ukážeme jak počítat neurčité integrály. Nejprve si, ale přečtete co je to Leibniz-Newtonova formule.

Vlastnosti určitého integrálu

K výpočtu příkladů budete potřebovat znát vlastnosti určitého integrálu.

Obsah rovinného obrazce

Dále se dozvíte jak lze využít určitý integrál v praxi. A to pro výpočet rovinného obrazce.

Objem rotačního tělesa

Další praktické použití určitého integrálu.A to pro výpočet objemu rotačního tělesa.

Obsah rotační plochy

Poslední praktické použití určitého integrálu, které zde zmíním je výpočet obsahu rotační plochy.

 

Integrální počet – Integrace podle vzorců

Integrace podle vzorců

Tato stránka je určena hlavně pro počítaní jednoduchých příkladů, ke kterým Vám postačí pouze znalost vzorců.

Integrace podle vzorců 10 řešených příkladů

Po zopakování vzorců se můžete pustit do řešení příkladů.

 

Integrální počet – Per partes

Integrace per partes (integrace po částech)

Na stránce věnované metodě per partes si nejprve odvodíme vzorec používaný pro tuto metodu, ať všichni víte proč lze tento vzorec použít. Předpokládám, že pokud pochopíte jak se k tomuto vzorci došlo určitě ho nezapomenete :-).

Řešené příklady na integrování pomocí metody per-partes

Pokud už vzorec znáte pak je zde pro Vás 7 příkladů, kde si můžete ověřit zda umíte vzorec použít. Příkladů na tuto metodu není mnoho a proto se Vám může stát, že zde naleznete třeba právě ten co potřebujete pro řešení domácího úkolu :-).

 

Integrální počet – Integrace substituční metodou

Integrace substituční metodou

Vzhledem k tomu, že nelze všechny příklady řešit pomocí jednoduchých vzorečků nebo metodou per partes. Potřebujete-li se naučit i metodu substituce, která se používá pro integrování složitějších funkcí.

Řešené příklady na substituční metodou (10 řešených příkladů)

Zde doporučuji se rovnou pustit do řešení příkladů. Co je to substituce a jak ji používat pochopíte nejlépe z řešených příkladů.

 

Integrální počet – Integrace goniometrických funkcí

Integrace goniometrických funkcí

Na této stránce naleznete jak řešit integrály, které obsahují goniometrické funkce nebo jak volit substituci při řešení složitějších integrálů.

Řešené příklady na integrování goniometrických funkcí(10 řešených příkladů)

Znovu zde naleznete oddíl 10-ti příkladů, s možností nahlédnutí na jejich řešení.

 

Integrální počet – Objem rotačního tělesa

Objem rotačního tělesa

Zde naleznete vzorce pro výpočet objemu rotačního tělesa, které vznikne rotující křivkou kolem jedné z os x nebo y.

10 řešených příkladů na výpočet objemu rotačního tělesa

Pokud již znáte vzorce určitě uvítáte možnost ověřit si zda vzorce umíte použít.

 

Integrální počet – Obsah rotační plochy

Obsah rotačního tělesa

Zde naleznete vzorce pro výpočet obsahu rotačního tělesa, které vznikne rotující křivkou kolem jedné z os x nebo y.

 

Dvojný integrál

V kapitolách o integrálním počtu si nejprve vysvětlíme pojem primitivní funkce dále pak neurčitý integrál. Stránka obsahuje, také vzorce pro počítání integrálů. V podkapitole určitý integrál si určitý integrál definujeme pomocí Leibniz-Newtonovy formule. A popíšeme si základní vlastnosti určitého integrálu.

 

Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů

Pravidla pro integrování:

∫(k*f'(x))dx = k* int(f'(x))dx

∫(g'(x)+f'(x))dx = int(f'(x))dx + int(g'(x))dx

Vzorce pro integrování:

∫(0)dx = c

∫(a)dx = a + c

∫(xⁿ)dx = (xⁿ⁺¹ / n+1) + c

∫(1 / x)dx = (ln|x|) + c

∫(cos(x))dx = (sin(x)) + c

∫(sin(x))dx = (-cos(x)) + c

∫(1 / cos²(x))dx = (tg(x)) + c

∫(1 / sin²(x))dx = (-cotg(x)) + c

∫(cos²(x))dx = ((x/2+sin(2x)/4)) + c

∫(sin²(x))dx = ((x/2-sin(2x)/4)) + c

∫(e^x)dx = (e^x) + c

∫(a^x)dx = (a^x/ln(a)) + c

∫(ln(x))dx = (x*(ln(x)-1)) + c

∫(1 / (1 + x²))dx = (-arccotg(x)) + c = (arctg(x)) + c

∫(1 / √(1 – x²))dx = (-arccos(x)) + c = (arcsin(x)) + c

∫(1 / √(x² + 1))dx
= ln |x + √(x² + 1)| + c …. pro |x| > 1
= arccosh(x) + c …. pro |x| < 1

∫(1 / √(x² – 1))dx = ln |x + √(x² – 1)| + c = arcsinh(x) + c

∫(sinh(x))dx = cosh(x) + c

∫(cosh(x))dx = sinh(x) + c

∫(1 / cosh²(x))dx = tgh(x) + c

∫(1 / sinh²(x))dx = -cotgh(x) + c

 

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

• • Matematika online – Hlavní stránka www.Math.Kavalitne.cz
  • Matematika pro základní školy – úhly, procenta, zlomky, jednotky …
  • Funkce – lineární, konstantní, kvadratická, exponenciální …
  • Komplexní čísla – základní operace s komplexními čísly, Binomická rovnice …

Angličtina online a zdarma:

Potřebujete se rychle naučit anglicky? Stránka Nejlepší Anglina.uNas.cz Vám s tím jistě pomůže.