Integrace podle vzorců

Pro integraci jednoduchých funkcí jsou odvozeny vzorce, které je potřeba se naučit … nebo napsat na tahák 😉 (ne že bych chtěl někoho navádět). Tyto vzorce budou potřeba i pro další metody integrování popsané v dalších kapitolách. Naučit se tyto vzorce je základ integrování a dál se bez toho nedostanete.

 

Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů

Pravidla pro integrování:

∫(k*f'(x))dx = k* int(f'(x))dx

∫(g'(x)+f'(x))dx = int(f'(x))dx + int(g'(x))dx

Vzorce pro integrování:

∫(0)dx = c

∫(xn)dx = (xn+1 / n+1) + c

∫(1 / x)dx = (ln|x|) + c

∫(cos(x))dx = (sin(x)) + c

∫(sin(x))dx = (-cos(x)) + c

∫(1 / cos2(x))dx = (tg(x)) + c

∫(1 / sin2(x))dx = (-cotg(x)) + c

∫(cos2(x))dx = ((x/2+sin(2x)/4)) + c

∫(sin2(x))dx = ((x/2-sin(2x)/4)) + c

∫(ex)dx = (ex) + c

∫(ax)dx = (ax/ln(a)) + c

∫(ln(x))dx = (x*(ln(x)-1)) + c

∫(1 / (1 + x2))dx = (-arccotg(x)) + c = (arctg(x)) + c

∫(1 / √(1 – x2))dx = (-arccos(x)) + c = (arcsin(x)) + c

∫(1 / √(x2 + 1))dx
= ln |x + √(x2 + 1)| + c …. pro |x| > 1
= arccosh(x) + c …. pro |x| < 1

∫(1 / √(x2 – 1))dx = ln |x + √(x2 – 1)| + c = arcsinh(x) + c

∫(sinh(x))dx = cosh(x) + c

∫(cosh(x))dx = sinh(x) + c

∫(1 / cosh2(x))dx = tgh(x) + c

∫(1 / sinh2(x))dx = -cotgh(x) + c