Matematika online (hlavní strana) – Funkce – Základní vlastnosti funkcí – Definice funkce, Definiční obor funkce, Graf funkce. Funkce může být rostoucí, klesající, monotónní, sudá, lichá, periodická, prostá nebo inverzní …. Základní vlastnosti funkcí a jak je zjistit?
Obsah článku
Definice funkce
Nechť A ⊂ R. Zobrazení f množiny A do množiny R (f : A → R) nazýváme reálnou funkcí jedné reálné proměnné.
Definiční obor
Množina A se nazývá definiční obor funkce f a značí se D(f).
Graf funkce
Graf funkce f je tedy množinu bodů, jejichž první souřadnice je x ∈ D(f) a pro druhou souřadnici platí rovnost y = f(x).
Základní vlastnosti funkcí
Funkce může být: rostoucí, klesající, monotónní, sudá, lichá, periodická, prostá a inverzní.
Rostoucí, klesající a monotónní
Rostoucí (resp. klesající) na množině M ⊂ D(f) jestliže pro každé x1, x2 ∈ M takové, že x1 < x2, platí f(x1) < f(x2) (resp. f(x1) > f(x2)).
Neklesající (resp. nerostoucí) na množině M ⊂ D(f) jestliže pro každé x1, x2 ∈ M takové, že x1 < x2, je f(x1) ≤ f(x2) (resp. f(x1) ≥ f(x2).
Rostoucí (resp. klesající, neklesající, nerostoucí), je-li rostoucí (resp. klesající,neklesající, nerostoucí) na celém svém definičním oboru.
Je-li funkce rostoucí, klesající, neklesající nebo nerostoucí, říkáme, že je monotónní,
speciálně, je-li rostoucí nebo klesající, říkáme, že je ryze monotónní.
Sudá a lichá
Funkce f se nazývá sudá, jestliže platí f(−x) = f(x) pro každé x ∈ D(f).
Funkce f se nazývá lichá, jestliže platí f(−x) = -f(x) pro každé x ∈ D(f).
Periodická
Funkce f je periodická s periodou p, p ∈ R+, jestliže platí: x ∈ D(f), pak také x + p ∈ D(f) a f(x) = f(x + p) pro každé x ∈ D(f).
Prostá
Funkce f je prostá, jestliže pro každé x1, x2 ∈ D(f), x1 <= x2, platí f(x1) <= f(x2).
Inverzní
Funkce f−1 se nazývá funkce inverzní k funkci f, jestliže D(f−1) = H(f) a pro každé y ∈ D(f−1) platí f−1(y) = x ⇔ f(x) = y.
Řešené příklady Základní vlastnosti funkcí
Seznam řešených příkladů – Základní vlastnosti funkcí:

001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020
021 – Řešený příklad číslo 021
022 – Řešený příklad číslo 022
023 – Řešený příklad číslo 023
Řešený příklad číslo 001
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 002
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 003
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 004
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 005
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 006
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 007
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 008
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 009
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 010
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 011
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 012
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 014
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 015
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 016
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 017
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 018
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 019
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 020
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 021
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 022
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 023
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Pokračovat ve studiu na Matematika online:
Angličtina online – vše co potřebujete do angličtiny:
Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.