Základní vlastnosti funkcí

Matematika online (hlavní strana) – Funkce – Základní vlastnosti funkcí – Definice funkce, Definiční obor funkce, Graf funkce. Funkce může být rostoucí, klesající, monotónní, sudá, lichá, periodická, prostá nebo inverzní …. Základní vlastnosti funkcí a jak je zjistit?

Obsah článku

Definice funkce

Nechť A ⊂ R. Zobrazení f množiny A do množiny R (f : A → R) nazýváme reálnou funkcí jedné reálné proměnné.

Definiční obor

Množina A se nazývá definiční obor funkce f a značí se D(f).

Graf funkce

Graf funkce f je tedy množinu bodů, jejichž první souřadnice je x ∈ D(f) a pro druhou souřadnici platí rovnost y = f(x).

Funkce může být: rostoucí, klesající, monotónní, sudá, lichá, periodická, prostá a inverzní.

Rostoucí, klesající a monotónní

Rostoucí (resp. klesající) na množině M ⊂ D(f) jestliže pro každé x1, x2 ∈ M takové, že x1 < x2, platí f(x1) < f(x2) (resp. f(x1) > f(x2)).

Neklesající (resp. nerostoucí) na množině M ⊂ D(f) jestliže pro každé x1, x2 ∈ M takové, že x1 < x2, je f(x1) ≤ f(x2) (resp. f(x1) ≥ f(x2).

Rostoucí (resp. klesající, neklesající, nerostoucí), je-li rostoucí (resp. klesající,neklesající, nerostoucí) na celém svém definičním oboru.

Je-li funkce rostoucí, klesající, neklesající nebo nerostoucí, říkáme, že je monotónní,
speciálně, je-li rostoucí nebo klesající, říkáme, že je ryze monotónní.

Sudá a lichá

Funkce f se nazývá sudá, jestliže platí f(−x) = f(x) pro každé x ∈ D(f).

Funkce f se nazývá lichá, jestliže platí f(−x) = -f(x) pro každé x ∈ D(f).

Periodická

Funkce f je periodická s periodou p, p ∈ R+, jestliže platí: x ∈ D(f), pak také x + p ∈ D(f) a f(x) = f(x + p) pro každé x ∈ D(f).

Prostá

Funkce f je prostá, jestliže pro každé x1, x2 ∈ D(f), x1 <= x2, platí f(x1) <= f(x2).

Inverzní

Funkce f⁻¹ se nazývá funkce inverzní k funkci f, jestliže D(f⁻¹) = H(f) a pro každé y ∈ D(f⁻¹) platí f⁻¹(y) = x ⇔ f(x) = y.

Řešené příklady Základní vlastnosti funkcí

Seznam řešených příkladů – Základní vlastnosti funkcí:

Základní vlastnosti funkcí - Matematika online Math_Kvalitne_cz_ Kvadratické funkce — Základní vlastnosti funkcí

001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019
020 – Řešený příklad číslo 020
021 – Řešený příklad číslo 021
022 – Řešený příklad číslo 022
023 – Řešený příklad číslo 023