Racionální lomená funkce - Matematika online

Matematika online – Funkce – Racionální lomená funkce – jedná se o funkce f: y = a*x + b / c*x + d, kde se c*x + d ≠ 0 . Grafem racionální lomené funkce je rovnoosá hyperbola. Vlastnosti funkce a řešené příklady.

Obsah článku

- Úvod – Racionální lomená funkce
- Definice
- Zápis racionální lomená funkce
- Graf racionální lomené funkce
- Definiční obor racionální lomená funkce
- Nepřímá úměra a souvislost s racionální lomenou funkcí
- Řešené komentované příklady
- Řešené příklady v pdf

Racionální lomená funkce – zápis

Zápis této funkce je jednoduchý:

f: y = a*x + b / c*x + d

vzhledem k tomu, že jmenovatel se nesmí rovnat nule, tak platí, že:

c*x + d ≠ 0

Racionální lomená funkce – graf

Grafem racionální lomené funkce je rovnoosá hyperbola. Tato hyperbola má střed S o souřadnicích:

S = [-d/c; a/c]

A dvě asymptoty, které procházejí středem S a zároveň je jedná rovnoběžná s osou x a druhá s osou y.

Řešený příklad

Zadání:

Najděte střed hyperboly racionální lomené funkce y = 36*x + 7 / 3*x + 27

Řešení:

Hyperbola racionální lomené funkce má střed S o souřadnicích:

S = [-d/c; a/c] = [-27/3; 36/3] = [-9; 12]

Odpověď:

Střed hyperboly S má souřadnice: [-9; 12]

Příklad jak může vypadat graf racionální lomené funkce:

Racionální lomená funkce - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Racionální lomená funkce

Racionální lomená funkce – definiční obor

Definiční obor funkce f: y = a*x + b / c*x + d je množina všech reálných čísel, ve které nejsou kořeny rovnice c*x + d = 0.

Praktický příklad použití – nepřímá úměra

Jedná se o speciální případ racionální lomené funkce

f: y = k / x

Pro výpočet příkladů na nepřímou úměrnost se nejčastěji používá trojčlenka.

Řešený příklad – Nepřímá úměra

Zadání:

Dva zedníci postaví zeď za 40 hodin. Za jak dlouho postaví zeď 8 dělníků?

Řešení:

Zápis:

2 zedníci … 40 hodin

8 zedníků … x

x / 40 = 2 / 8

x = 40 * 2 / 8

x = 80 / 8

x = 10

Odpověď:

V případě, že 2 dělníci postaví zeď za 40 hodin, pak 8 stejně výkonných dělníků postaví zeď za 10 hodin.

Řešený příklad – Nepřímá úměra

Zadání:

Tři traktoristi zořou pole za 45 hodin. Za jak dlouho zoře pole 5 traktoristů?

Řešení:

Zápis:

3 traktoristi … 45 hodin

5 traktoristi … x

x / 45 = 3 / 5

x = 45 * 3 / 5

x = 135 / 5

x = 27

Odpověď:

Řešené příklady – racionální lomená funkce

Seznam řešených příkladů v pdf – Racionální lomená funkce
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016
017 – Řešený příklad číslo 017
018 – Řešený příklad číslo 018
019 – Řešený příklad číslo 019