Lineární funkce

Matematika online (hlavní strana) – Funkce – Lineární funkce – je funkce dána předpisem ve tvaru y = a.x+b, kde a je reálné číslo různé od nuly a určuje směrnici funkce a = tg(α).

Obsah článku

- Úvod do lineárních funkcí
- Definice
- Graf lineární funkce
- Koeficient a
- Konstantní funkce
- Přímá úměrnost – souvislost s lineární funkcí – nebo podrobný článek Přímá úměra
- Řešené příklady

Lineární funkce je každá funkce, která je vyjádřena ve tvaru y = a.x+b, kde a je reálné číslo různé od nuly a určuje směrnici funkce a = tg(α), pokud je a kladné, tak je funkce rostoucí, v případě že je a záporné je funkce klesající, α je úhel, který přímka svírá s osou x a b je libovolné reálné číslo.

Graf lineární funkce

Grafem lineární funkce je přímka různoběžná s osou x (jinak by šlo o graf konstantní funkce). Přímka nemůže být rovnoběžná ani s osou y, protože přímka rovnoběžná s osou y není grafem žádné funkce (funkce jsou předpisy, které jednoznačně přiřadí každému číslu x jeho hodnotu y. S toho je jasné, že k jednomu číslu x, nelze přiřadit všechny hodnoty y).

Lineární funkce - Matematika online - www.Math.Kvalitne.cz - Funkce - — Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz – Funkce – Lineární funkce

Lineární funkce – koeficient a

Působení koeficientu a na lineární funkci: pokud je koeficient a kladný je funkce rostoucí, pokud je a záporné je funkce klesající. Se zvětšující se hodnotou a se přímka odklání od osy x o větší uhel.

Působení koeficientu b na lineární funkci: při zvyšování b se graf posunuje po ose y a toto se nejlépe pozoruje na konstantní funkci.

Naprostá většina lineárních funkcí jsou funkce prosté. Funkce prostá protíná osu x pouze v jednom místě. Výjimkou je konstantní funkce, která osu x neprotíná vůbec, ale o konstantní funkci více v dalším odstavci.

Konstantní funkce

Konstantní funkce je speciální případ lineární funkce y = a.x+b, kde a = 0. Konstantní funkce je vždy přímka, která je rovnoběžná z osou x. Rovnice konstantní funkce je y = b, kde b je libovolné reálné číslo.

Přímá úměrnost

Je speciální případ lineární funkce kdy b=0 a zároveň se a≠0. Přímá úměrnost popisuje závislost jedné veličiny na druhé, pokud se jedna veličina zvětší, druhá veličina se také zvětší.

Řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011