Goniometrické funkce

Matematika online – Funkce Goniometrické funkce – Definice ostrého úhlu z pravoúhlého trojúhelníku pro funkce sinus, cosinus, tangens a kotangens. Další vztahy mezi goniometrickými funkcemi.

Obsah článku

Matematika online - Goniometrické funkce - Matematika_online_www_Math_Kvalitne_cz_Goniometrické_funkce
Matematika online – Goniometrické funkce

Goniometrické funkce – Definice ostrého úhlu z pravoúhlého trojúhelníku

Definice goniometrických funkcí ostrého úhlu z pravoúhlého trojúhelníku:

sin(ß) = a / b … přilehlá odvěsna ku přeponě

cos(ß) = b / c … protilehlá odvěsna ku přeponě

tg(ß) = a / b … přilehlá odvěsna ku protilehlé odvěsně

cotg(ß) = b / a … protilehlá odvěsna ku přilehlé odvěsně

sec(ß) = c / a … přepona ku přilehlé odvěsně

csc(ß) = c / b … přepona ku protilehlé odvěsně

Goniometrické funkce – Vztahy mezi funkcemi

Základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi:

sin (2x) + cos (2x) = 1

tg (x) = sin (x) / cos (x)

tg (x) * cotg (x) = 1

Součtové goniometrické vzorce

sin (x+y) = sin (x) * cos (y) + sin (y) * cos (x)

sin (x-y) = sin (x) * cos (y) – sin (y) * cos (x)

cos (x+y) = cos (x) * cos (x) – sin (y) * sin (x)

cos (x-y) = cos (x) * cos (x) + sin (y) * sin (x)

Vzorce pro dvojnásobný a poloviční argument

sin (2*x) = 2 * sin x * cos x

cos (2*x) = sin2x * cos2x

sin (x/2) = √((1 – cos x) / 2)

cos (x/2) = √((1 + cos x) / 2)

Vzorce pro součet a rozdíl funkcí

sin (x) + sin (y) = 2 * sin((x+y)/2) * cos((x-y)/2)

sin (x) – sin (y) = 2 * cos((x+y)/2) * sin((x-y)/2)

cos (x) + cos (y) = 2 * cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2)

cos (x) – cos (y) = -2 * sin((x+y)/2) * sin((x-y)/2)

Další vzorce:

sin(ß) = cos (π/2 – ß) = 1/ cos(ß)

cos(ß) = sin (π/2 – ß) = 1/ sin(ß)

tg(ß) = sin(ß) / cos(ß) = cotg (π/2 – ß) = 1/ cotg(ß)

cotg(ß) = cos(ß) / sin(ß) = tg (π/2 – ß) = 1/ tg(ß)

sec(ß) = csc (π/2 – ß) = 1/ cos(ß)

csc(ß) = sec (π/2 – ß) = 1/ sin(ß)

Grafy goniometrických funkcí

Goniometrické funkce - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz_ Gonioemetrie - Goniometrické funkce
Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz_ Gonioemetrie – Goniometrické funkce

Derivace goniometrických funkcí

Vzorce pro derivace goniometrických funkcí:

f(x) = sin x … f`(x) = cos x

f(x) = cos x … f`(x) = – sin x

f(x) = tg x … f`(x) = sec 2x = 1 tg 2x

f(x) = cotg x … f`(x) = – csc 2x = – (1 cotg 2x)

f(x) = sec x … f`(x) = sec x * tg x

f(x) = csc x … f`(x) = – csc x * cotg x

Hledáte další vzorce pro derivaci: derivace funkce

Integrál goniometrických funkcí

Vzorce pro výpočet integrálu goniometrických funkcí

f(x) = sin x … ∫ f(x) = – cos x + C

f(x) = cos x … ∫ f(x) = sin x + C

f(x) = tg x … ∫ f(x) = – ln |cos x| + C

f(x) = cotg x … ∫ f(x) = ln |sin x| + C

f(x) = sec x … ∫  f(x) = ln |sec x tg x| + C

f(x) = csc x … ∫ f(x) = – ln |csc x cotg x| + C

Hledáte další vzorce pro výpočet integrálu funkce: Integrace podle vzorců

Goniometrické funkce – Převody stupeň, radián a číslo

Pro řešení příkladů na goniometrické funkce se může hodit následující tabulka převodů

0 ° = 0 = (1, 0)

30 ° = π / 6 = (√3/2, 1/2)

45 ° = π / 4 = (√2/2, √2/2)

60 ° = π / 3 = (1/2, √3/2)

90 ° = π / 2 = (1,0)

120 ° = 2π / 3 = (-1/2, √3/2)

135 ° = 3π / 4 = (-√2/2, √2/2)

150 ° = 5π / 6 = (-√3/2, 1/2)

180 ° = π = (0,1)

210 ° = 7π / 6 = (-√3/2, -1/2)

225 ° = 5π / 4 = (-√2/2, -√2/2)

240 ° = 4π / 3 = (-1/2, -√3/2)

270 ° = 3π / 2 = (0, -1)

300 ° = 5π / 3 = (1/2, -√3/2)

315 ° = 7π / 4 = (√2/2, -√2/2)

330 ° = 11π / 6 = (√3/2, -1/2)

360 ° = 2π = (1, 0)

Řešené příklady Goniometrické funkce

Seznam řešených příkladů – Goniometrické funkce:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
011 – Řešený příklad číslo 011
012 – Řešený příklad číslo 012
013 – Řešený příklad číslo 013
014 – Řešený příklad číslo 014
015 – Řešený příklad číslo 015
016 – Řešený příklad číslo 016

 

Řešený příklad číslo 001 – Goniometrické funkce

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002 – Goniometrické funkce

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003 – Goniometrické funkce

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 011

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 012

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 013

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 014

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 015

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 016

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Budete pokračovat na Matematika online?

Angličtina online a zdarma?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – Slovíčka, gramatika, testy na procvičení (všechny testy na těchto stránkách jsou zdarma a výsledek se Vám ukáže ihned po dokončení testu) … prostě vše co můžete potřebovat pro studium angličtiny.