Limita funkce - Matematika online - na www.Math.Kvalitne.cz

Matematika online – Diferenciální počet – Limita funkce – vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě. Spojitost funkce, výpočet limit, Limita funkce – řešené příklady.

Obsah článku

- Vlastní (konečná) limita ve vlastním bodě
- Nevlastní limita v vlastním bodě
- Vlastní limita v nevlastním bodě
- Nevlastní limita v nevlastním bodě
- Výpočet limit
- Spojitost funkce
- Jednostranné limity
- Limita funkce graf
- Řešené příklady

Vlastní (konečná) limita ve vlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě x₀ náleží R limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje δ > 0 takové, že pro všechna x naleží intervalu (x₀-δ,x₀+δ), x se nerovná x₀ a platí, že A náleží intervalu (A-ε,A+ε). Píšeme

lim_(x->x0)f(x) = A

Nevlastní limita ve vlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě x₀ náleží R limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje δ, které náleží R⁺ takové, že pro všechna x náležící intervalu (x₀-δ, x₀+δ), x₀ se nerovná x, platí f(x) > M. Píšeme:

lim_(x->x0)f(x) = +∞

Vlastní limita v nevlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě +∞ limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje číslo K, které náleží R takové, že pro všechna reálná čísla x > K platí, že f(x) naleží intervalu (A-ε,A+ε). Píšeme:

lim_(x->+∞)f(x) = A

Nevlastní limita v nevlastním bodě

Funkce f(x) má v +∞ limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje číslo K ∈ R takové, že pro všechna reálná x > K platí f(x) > M. Píšeme:

lim_(x->+∞)f(x) = +∞

Výpočet limit

Výpočet limit je podobný jako u posloupností. Limitu zjišťujeme v bodech, kde funkce není definovaná a v bodech, jejíž hodnota je nekonečně velká. Pro výpočet využíváme věty pro počítání s limitami.

Spojitost funkce

Funkce f(x) je v daném bodě spojitá jestliže její limitu vypočítáme dosazením.

Jednostranné limity

Jestliže v definici limity funkce f(x) ve vlastním bodě x₀ náleží R vezmeme v úvahu jen
body ležící vlevo od x₀, tj. x náleží intervalu (x₀ − δ, x₀), dostaneme limitu zleva.

Podobně když vezmeme v úvahu jen body ležící vpravo od x₀ ∈ R, tj. x náleží intervalu (x₀, x₀+δ), dostaneme limitu zprava.

Těmto limitám říkáme jednostranné limity.

Limita funkce graf

Diferenciální počet - Limita funkce - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz — Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Diferenciální počet – Limita funkce

Řešené příklady – Limita funkce

Seznam řešených příkladů – Limita funkce:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010