Limita funkce

Matematika online – Diferenciální počet – Limita funkce – vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě. Spojitost funkce, výpočet limit, Limita funkce – řešené příklady.

Obsah článku

Vlastní (konečná) limita ve vlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě x0 náleží R limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje δ > 0 takové, že pro všechna x naleží intervalu (x0-δ,x0+δ), x se nerovná x0 a platí, že A náleží intervalu (A-ε,A+ε). Píšeme

lim(x->x0)f(x) = A

Nevlastní limita ve vlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě x0 náleží R limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje δ, které náleží R+ takové, že pro všechna x náležící intervalu (x0-δ, x0+δ), x0 se nerovná x, platí f(x) > M. Píšeme:

lim(x->x0)f(x) = +∞

Vlastní limita v nevlastním bodě

Funkce f(x) má v bodě +∞ limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje číslo K, které náleží R takové, že pro všechna reálná čísla x > K platí, že f(x) naleží intervalu  (A-ε,A+ε). Píšeme:

lim(x->+∞)f(x) = A

Nevlastní limita v nevlastním bodě

Funkce f(x) má v +∞ limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje číslo K ∈ R takové, že pro všechna reálná x > K platí f(x) > M. Píšeme:

lim(x->+∞)f(x) = +∞

Výpočet limit

Výpočet limit je podobný jako u posloupností. Limitu zjišťujeme v bodech, kde funkce není definovaná a v bodech, jejíž hodnota je nekonečně velká. Pro výpočet využíváme věty pro počítání s limitami.

Spojitost funkce

Funkce f(x) je v daném bodě spojitá jestliže její limitu vypočítáme dosazením.

Jednostranné limity

Jestliže v definici limity funkce f(x) ve vlastním bodě x0 náleží R vezmeme v úvahu jen
body ležící vlevo od x0, tj. x náleží intervalu (x0 − δ, x0), dostaneme limitu zleva.

Podobně když vezmeme v úvahu jen body ležící vpravo od x0 ∈ R, tj. x náleží intervalu (x0, x0+δ), dostaneme limitu zprava.

Těmto limitám říkáme jednostranné limity.

Limita funkce graf

Diferenciální počet - Limita funkce - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Diferenciální počet – Limita funkce

Řešené příklady – Limita funkce

Seznam řešených příkladů – Limita funkce:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Pokračovat ve studiu na Matematika online:

Angličtina online a zdarma:

Nejlepší Anglina.uNas.cz – potřebujete vyřešit domácí úkol? Nebo si jen procvičit angličtinu před písemkou? Slovíčka rozdělená podle témat, gramatika (anglické časy a tvary sloves, přídavná jména, podstatná jména, zájmena … ), testy na procvičení … téměř u každé gramatiky máme testy na procvičení. Výsledky testů budete mít ihned po dokončení testu bez registrace!