Matematika online – Diferenciální počet – Derivace funkce – definice derivace, souvislost derivace a posloupnosti, druhá a vyšší derivace funkce, vzorce na derivace, Geometrický a fyzikální význam derivace funkce.
Obsah článku
-
- Derivace funkce v bodě a množině
- Druhá a vyšší derivace
- Derivační vzorce a pravidla
- Derivační metody
- Geometrický význam derivace
- Fyzikální význam derivace
- Řešené příklady
Derivace funkce v bodě a množině
Bod funkce y = f(x) je definován jako x0. Funkce f(x) má v bodě x0 derivaci existuje-li v bodě x0 limita:
lim(x->x0) ( (f(x)-f(x0)) / (x-x0) ).
Výsledkem derivace funkce v bodě je číslo. Toto číslo je zároveň směrnice funkce v daném bodě.
Má-li funkce f(x) v každém bodě x náleží M derivaci f'(x) pak je na množině M definována funkce, která každému bodu x z množiny M přiřazuje derivaci f'(x) v bodě x. Tuto funkci označujeme f'(x) a nazýváme ji derivace funkce na množině.
Druhá a vyšší derivace
Pokud počítáme druhou a vyšší derivaci funkce f(x) pak funkci jednoduše derivujeme podle počtů požadovaných derivací.
Derivační vzorce a pravidla

Vzorce používající se pro výpočet derivací:
(c)‘ = 0
(xn)‘ = n*xn-1
(c*u)‘ = c * (u)‘
(u+v)‘ = (u)‘ + (v)‘
(u*v)‘ = (u)’*v + u*(v)‘
(u/v)‘ = ((u)’*v – u*(v)‘) / v2
(1/v)‘ = -v‘ / v2
(sin(x))‘ = cos (x)
(cos(x))‘ = -sin(x)
(tg(x))‘ = 1/ cos2(x)
(cotg(x))‘ = -1/ sin2(x)
(ex)‘ = ex
(ax)‘ = a*ln a
(ln(x))‘ = 1/x
Derivační metody
Složené derivace- derivace složené funkce je rovna součinu derivací na než lze složená funkce rozložit.
Logaritmická derivace- nejprve musíme funkci upravit podle logaritmických vět potom teprve můžeme derivovat.
Geometrický význam derivace
Derivace funkce v daném bodě značí směrnici tečny ke grafu funkce v tomto bodě.
Fyzikální význam derivace
Derivace dráhy s‘ je rychlost v.
Derivace rychlosti v‘ je zrychlení a.
Druhá derivace dráhy s“ je zrychlení a.
Derivace funkce řešené příklady
Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010
Řešený příklad číslo 001
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 002
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 003
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 004
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 005
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 006
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 007
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 008
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 009
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Řešený příklad číslo 010
Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz
Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?
Nejlepší Anglina.uNas.cz – o angličtině zde najdete vše na co si vzpomenete – gramatika, testy na procvičení, fráze, slovíčka.