Analytická geometrie v rovině

Matematika onlineAnalytická geometrie v rovině – Parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, normálový vektor, směrový tvar přímky, speciální případy a řešené příklady.

Obsah článku

Analytická geometrie v rovině Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Analytická geometrie -
Matematika online – Analytická geometrie v rovině

Parametrické vyjádření přímky

Pokud přímka prochází body A = [x1, y1] a B = [x2, y2]. Směrový vektor přímky u = B-A = (a,b).

Parametrické vyjádření je x = A + t*u, kde x je bod na přímce, u je směrový vektor přímky a t je parametr.

Můžeme tedy použít dvě parametrické rovnice:

x = x1 + t*a

y = y1 + t*b

pokud dosadíme všechny proměnné do obou rovnic, parametr t z jedné rovnice se musí rovnat parametru t z druhé rovnice.

Obecná rovnice přímky

Obecná rovnice přímky je a*x + b*y + c = 0. Obecná rovnice přímky se dá získat z parametrické rovnice zbavením se parametru. obecná rovnice přímky vychází o směrového vektoru přímky u = (a,b).

Normálový vektor

Pokud známe směrový vektor přímky u = (a,b) pak  můžeme vypočítat normálový vektor přímky, který je kolmý na směrový vektor přímky. Souřadnice normálového vektoru přímky jsou pak: u = (-b,a).

Směrový tvar přímky

Pokud známe obecnou rovnici přímky a*x + b*y + c = 0 a vyjádříme si z ní y dostaneme: y = -a*x/b -c/b, podmínkou je, že se b nesmí rovnat nule. Výsledný směrový tvar pak píšeme : y = k * x + q.

Speciální případy přímky

Pokud c = 0 přímka prochází počátkem.

Pokud a = 0 přímka je || s osou x.

Pokud b = 0 přímka je || s osou y.

Zde je potřeba si dát pozor na to, že přímka rovnoběžná s osou y není funkce!

Vzájemná poloha dvou přímek v rovině

Vzájemnou polohu dvou přímek v rovině určujeme podle počtu společných bodů:

    • pokud mají 0 společných bodů jsou to mimoběžky.
    • pokud mají 1 společný bod přímky různoběžky.
    • pokud mají nekonečno společných bodů přímky jsou rovnoběžky.

Analytická geometrie v rovině řešené příklady

Seznam řešených příkladů:
001 – Řešený příklad číslo 001
002 – Řešený příklad číslo 002
003 – Řešený příklad číslo 003
004 – Řešený příklad číslo 004
005 – Řešený příklad číslo 005
006 – Řešený příklad číslo 006
007 – Řešený příklad číslo 007
008 – Řešený příklad číslo 008
009 – Řešený příklad číslo 009
010 – Řešený příklad číslo 010

 

Řešený příklad číslo 001

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 002

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 003

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 004

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 005

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 006

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 007

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 008

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 009

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

 

Řešený příklad číslo 010

 

Všechny řešené příklady lze zdarma stahovat v pdf na Matematika online – www.Math.Kvalitne.cz

Analytická geometrie v rovině – články, které se Vám mohou také hodit:

Angličtina online a zdarma – máte úkol do angličtiny?

Nejlepší Anglina.uNas.cz – angličtina pro všechny úrovně od začátečníků, přes středně pokročilé až po pokročilé. Slovíčka, gramatika, testy na procvičení.