Analytická geometrie

Matematika onlineAnalytická geometrie – v prostoru a v rovině, vektory, obecná rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, kružnice, elipsa ….

Úvod

Analytická geometrie - Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Analytická geometrie - Trojúhelník
Matematika online www.Math.Kvalitne.cz Analytická geometrie – Trojúhelník

V kapitole analytická geometrie probereme vektory,  analytickou geometrii v rovině, to je  parametrické vyjádření přímky v rovině, obecná rovnice přímky,  normálový vektor, směrový tvar přímky,  speciální vyjádření přímky a  vzájemnou polohu dvou přímek v rovině. Další podkapitolou je analytická geometrie v prostoru, kde naleznete znovu parametrické vyjádření přímky, ale tentokrát v prostoru, vzájemnou polohu dvou přímek v prostoru, parametrické vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny, speciální případy obecné rovnice roviny, nakonec si vysvětlíme vzájemnou polohu přímky a roviny v prostoru a vzájemnou polohu dvou rovin v prostoru. V další podkapitole kružnice je popsána definice kružnice, analytické vyjádření kružnice, vzájemná poloha přímky a kružnice a tečna ke kružnici. podkapitola elipsa obsahuje stejně jako kružnice definici, analytické vyjádření elipsy, popis tečny k elipse a vzájemnou polohu přímky a elipsy. Dále zde najdete definici hyperboly, analytické vyjádření hyperboly, také co jsou to asymptoty hyperboly a co je to rovnoosá hyperbola. Poslední podkapitolou je parabola, stránka obsahuje definice a analytické vyjádření paraboly.

Vektory

Definice vektoru

Na úvod stránky si definujeme vektor.

Operace s vektory

Po definici vektoru Vám ukážeme základní operace s vektory.

Úhel dvou vektorů

Na této stránce se také dozvíte jak vypočítat úhel dvou vektorů.

Skalární součin dvou vektorů

Další odstavec Vás naučí jka vypočítat skalární součin dvou vektorů.

Lineární závislost a nezávislost

Hodně příkladů o vektorech je na lineární závislost a nezávislost vektorů. Proto i zde máme odstavec o lineární závislosti vektorů.

Vektorový součin vektorů

Poslední odstavec před řešenými příklady Vás naučí jak vypočítat vektorový součin. POZOR! není to totéž jako skalární součin dvou vektorů.

Řešené příklady na vektory (10 řešených příkladů)

Nakonec je zde 10 řešených příkladů k probrané látce.

 

Analytická geometrie v rovině

Parametrické vyjádření přímky

Většina příkladů na anlytickou geometrii pojednává o přímkách. Proto si nejprve ukážeme jak se přímka v rovině vyjadřuje parametricky.

Obecná rovnice přímky

Další možností jak vyjádřit přímku v rovině je obecná rovnice přímky.

Normálový vektor

Část příkladů obsahuje úkol výpočítat normálový vektor přímky. Zde se dočtete co je to normálový vektor přímky.

Směrový tvar přímky

Další možnost vyjádření přímky v rovině je směrový tvar přímky.

Speciální případy přímky

Jak jste si všimli celá tato kapitola se točí kolem přímek. Proto si zde ukážeme speciální případy přímek.

Vzájemná poloha dvou přímek v rovině

Nakonec se dozvíte jak určit vzájemnou polohu dvou přímek. Tedy zda jsou přímky mimoběžky, rovnoběžky nebo splývají.

Analytická geometrie v prostoru

Parametrické vyjádření přímky v prostoru

Většina příkladů na analytickou geometrii pojednává o přímkách. Proto si nejprve ukážeme jak se přímka v prostoru vyjadřuje parametricky.

Vzájemná poloha přímek v prostoru

Další odstavec Vám ukáže jak zjistit vzájemnou polohu přímek v prostoru. Tedy zda jsou mimoběžné, různoběžné a rovnoběžné (různé a splývající).

Parametrické vyjádření roviny

Na rozdíl od roviny kde jsme měli pouze jednu rovinu v prostoru jich můžeme najít nekonečně mnoho. Ukážeme Vám jak se vyjadřuje rovina parametricky.

Obecná rovnice roviny

Po parametrickém vyjádření roviny následuje obecná rovnice roviny.

Speciální případy obecné rovnice roviny

Stejně jako u přímek jsme měli speciální případy přímek. I roviny mají speciální případy, kdy je rovina jednodušší než obvykle.

Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru

V prostoru nám vzniká tato nová situace. Popíšeme Vám jak určit vzájemnou polohu přímky a roviny v prostoru.

Vzájemná poloha dvou rovin v prostoru

Následuje vzájemná poloha dvou rovin v prostoru.

 

Kružnice

Definice kružnice

Další stránka v kapitole analytická geometrie je o kružnici. Nejprve si tedy definujeme kružnici.

Analytické vyjádření kružnice

Po definici kružnice následuje popis toho jak se dá kružnice vyjádřit analyticky.

Vzájemná poloha kružnice a přímky

Znovu se vracíme k přímce a jijí vzájemné poloze s kružnicí.

Tečna ke kružnici

Nakonec odstavec pro ty co mají v zadáni tečnu ke kružnici.

Elipsa

Definice elipsy

Další stránka v kapitole analytická geometrie je o elipse. Nejprve si tedy definujeme elipsu.

Analytické vyjádření elipsy

Po definici elipsy následuje popis toho jak se dá elipsa vyjádřit analyticky.

Vzájemná poloha elipsy a přímky

Znovu se vracíme k přímce a její vzájemné poloze s elipsou.

Tečna k elipse

Stejně jako tomu bylo u kružnice i zde se naučíte jak se určí tečna k elipse.

 

Hyperbola

Definice hyperboly

Další stránka v kapitole analytická geometrie je o hyperbole. Nejprve si tedy definujeme hyperbolu.

Analytické vyjádření hyperboly

Po definici hyperboly následuje popis toho jak se dá hyperbola vyjádřit analyticky.

Asymptoty hyperboly

U hyperboly na rozdíl od předchozích kuželoseček (kružnice a elipsa) se počítají asymptoty hyperboly.

Rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnic

V tomto odstavci se dočtete co je to rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnic.

Parabola

Definice paraboly

Další stránka v kapitole analytická geometrie je o parabole. Nejprve si tedy definujeme parabolu.

Analytické vyjádření paraboly

Po definici paraboly následuje popis toho jak se dá parabola vyjádřit analyticky.

Vzájemná poloha paraboly a přímky

Nakonec si ukážeme jak určit vzájemnou polohu paraboly a přímky.